In 1905 introduceerde Albert Einstein het fotonmodel voor straling, waarvoor hij pas in 1926 de Nobelprijs kreeg. Het duurde namelijk tot 1923 voordat dit model algemeen geaccepteerd werd. Het was Arthur Compton (zie figuur 1) die toen het fotonmodel toepaste in de verklaring voor de verstrooiing van röntgenstraling door de elektronen in grafiet. In 1927 ontving Compton hiervoor de Nobelprijs.
In figuur 2 staat het zogenaamde comptoneffect schematisch weergegeven. Een invallend röntgenfoton botst hierbij op een stilstaand vrij elektron. Het röntgenfoton wordt verstrooid en het elektron krijgt een snelheid v. Het invallende röntgenfoton heeft een golflengte
verstrooide foton een golflengte
Omdat een foton als een deeltje beschouwd wordt heeft het ook een impuls. Hiervoor geldt
1) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit dat de golflengte ’ groter is dan de golflengte .
- Leg uit dat de impuls van het verstrooide foton kleiner is dan die van het invallende foton.
- Voor de botsing geldt de wet van behoud van energie:
Hieruit volgt dat moet gelden:
Dit levert:
- Voor de impuls van het foton geldt:
Als de golflengte toeneemt zal de impuls van het foton dus afnemen.
inzicht dat $E_{f,na} |
1 punt |
gebruik van |
1 punt |
gebruik van |
1 punt |
completeren van de uitleg | 1 punt |
Voor het meten van de verstrooiing van röntgenstraling gebruikte Compton de opstelling zoals weergegeven in figuur 3. In deze opstelling wordt röntgenstraling op een blokje grafiet geschoten. De intensiteit van de verstrooide straling wordt door een detector gemeten als functie van de golflengte. De detector kan om het grafiet gedraaid worden waarbij de hoek
In figuur 4 staan de meetresultaten van Compton weergegeven voor een hoek
Om dit resultaat te verklaren nam Compton aan dat er twee mogelijkheden zijn:
- De fotonen kunnen verstrooien aan elektronen die gebonden zijn aan de grafietatomen. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen niet.
- De fotonen kunnen verstrooien aan de vrije elektronen in het grafiet. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen wel.
Op basis van deze aannames en Einsteins fotonmodel leidde Compton af dat er een relatie bestaat tussen de verstrooiingshoek
Hierin is:
-
-
-
-
-
Als de hoek
2) Leg voor elk van beide pieken uit of deze naar links zal verschuiven, naar rechts zal verschuiven of op dezelfde plaats zal blijven.
De linker piek in figuur 4 zal op dezelfde plaats blijven. Deze piek wordt immers veroorzaakt door de fotonen die geen verandering in golflengte laten zien.
Als de hoek
inzicht dat de plaats van de linker piek niet verandert | 1 punt |
inzicht dat de factor |
1 punt |
consequente conclusie | 1 punt |
De meetresultaten van Compton zijn weergegeven in figuur 5. Passend bij de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken.
De factor
3) Toon aan dat de comptongolflengte de eenheid m heeft.
De comptongolflengte is gelijk aan de factor
inzicht in de eenheden voor h, m en c | 1 punt |
inzicht dat |
1 punt |
completeren van de afleiding | 1 punt |
4) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit dat volgens de formule van Compton de lijn door de meetpunten een rechte lijn door de oorsprong moet zijn.
- Bepaal de comptongolflengte uit figuur 5. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
- Toon aan dat deze waarde binnen een marge van 5% overeenkomt met de theoretische waarde van de factor
- Op de horizontale as staat de waarde
- De comptongolflengte
Voor de theoretische waarde van de factor
De experimentele waarde wijkt dus
inzicht in het recht evenredige verband tussen |
1 punt |
inzicht dat de steilheid van de lijn in figuur 5 gelijk is aan de comptongolflengte | 1 punt |
gebruik van |
1 punt |
completeren van de bepaling, de berekening en de vergelijking en significantie | 1 punt |