Op 7 september 2021 stond er in het Technisch Weekblad een artikel over een elektrische vrachtwagen van Futuricum. Deze Een 19-tons vrachtwagen heeft 1099 km afgelegd zonder tussendoor de accu’s op te laden. Het is de langste afstand die ooit door een elektrische vrachtwagen is afgelegd zonder oplaadstop.
De vrachtwagen is een ‘gewone’ vrachtwagen, die is omgebouwd tot een elektrische truck. De accu’s hebben een capaciteit van 680 kilowattuur en de motor kan een vermogen leveren van 680 pk.
De vrachtwagen legde de afstand af op het testcircuit van bandenfabrikant Continental. In 23 uur reed de vrachtwagen 392 ronden van 2,8 km met een gemiddelde snelheid van 50 km/h, wat volgens de partijen realistische gemiddelde waarde is voor dagelijks gebruik.
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Controleer met behulp van een berekening of de vrachtwagen inderdaad 1099 km afgelegd heeft.
- Controleer met behulp van een berekening of de vrachtwagen inderdaad een gemiddelde snelheid van 50 km/h gehaald heeft.
- 392 rondes van 2,8 km geeft een totale afstand van 1097,6 km. Dat is (bijna) gelijk aan 1099 km.
- De gemiddelde snelheid is dan 1098/23-47,7 km/h . Dat is (bijna) gelijk aan 50 km/h.
De gegevens in het artikel kloppen (bijna).
b) Bereken het gemiddelde geleverde vermogen door de motoren van de vrachtwagen in .
$E=P_{gem}\cdot t$
Met E = 680 kWh en t = 23 h. Dit geeft:
$P_{gem}=\frac{E}{t}=\frac{680}{23}=29,6\mathrm{kW}$
Tijdens het rijden moeten twee tegenwerkende krachten worden overwonnen, namelijk de luchtweerstand Fw,l en de rolweerstand Frol. Voor de rolweerstand geldt:
$F_{rol} = f\cdot F_N$
Hierin is:
- f de rolweerstandscoëffticiënt;
- FN de normaalkracht in N.
Zoeken op internetbronnen levert verschillende waarden op voor f. Neem voor de rest van deze opgave aan dat f gelijk is aan 0,010.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de gemiddelde kracht die de elektromotoren hebben geleverd.
- Toon aan dat uit deze gegevens volgt dat de luchtweerstand op de vrachtwagen bij 50 km/h gelijk is aan 0,27 kN.
- Voor het vermogen geldt: P = Fv, dus:
$F_{tot}=\frac{P_{gem}}{v}=\frac{29,6\cdot 10^3}{50/3,6}=2,13\cdot 10^3~\mathrm{N}$ -
$F_{tot}=F_{w,l}+F_{rol}$ , met $F_{rol}=0,1\cdot 9,8\cdot 19\cdot 10^3=1,86\cdot 10^3~\mathrm{N}$ .
De luchtweerstand is dus inderdaad gelijk aan 0,27 kN.
De rolweerstand is niet afhankelijk van de snelheid, de luchtweerstand wel. Dat betekent dat de elektrische vrachtwagen met dezelfde accucapaciteit bij een hogere snelheid een kleinere afstand kan afleggen. Deze afstand die een voertuig kan afleggen zonder op te laden (of te tanken) wordt de actieradius genoemd.
d) Bereken de actieradius van de elektrische vrachtwagen bij een gemiddelde snelheid van 90 km/h.
De luchtweerstand is evenredig met v², dus bij 90 km/h is:
$F_{w,l}=\left(\frac{90}{50} \right )^2\cdot 0,27\cdot 10^3=0,86\cdot 10^3~\mathrm{N}$
De gemiddelde totale tegenwerkende kracht is dus:
$F_{gem} = \left(1,86+0,86 \right )\cdot 10^3=2,72\cdot 10^3~\mathrm{N}$
Voor de geleverde arbeid geldt W=Ftot . s, dus s = W / Ftot. De actieradius is dus omgekeerd evenredig met Ftot.
Dus: $s_{90}=\frac{F_{tot,50}}{F_{tot,90}}\cdot s_{50}$
De actieradius bij 90 "km/h" is dus: 2,13/2,72 . 1099 = 860 km
