Goede ventilatie cruciaal voor coronabestrijding

Onderwerp: Gas en vloeistof, Kracht in evenwichtssituaties
Begrippen: Zwaartekracht, Halveringstijd

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

De belangrijkste bron van besmetting bij het coronavirus zijn druppeltjes die vrijkomen bij hoesten, praten en zingen. Daarop is de anderhalvemeterrichtlijn gebaseerd. De veronderstelling is dat druppeltjes onder invloed van de zwaartekracht binnen anderhalve meter op de grond komen.

Onderzoekers van de Universiteit van Amsterdam publiceerden op 28 mei 2020 in het medisch tijdschrift The Lancet de resultaten van een onderzoek naar de verspreiding van de druppeltjes.

Gezonde proefpersonen werd gevraagd te spreken en te hoesten. De onderzoekers fotografeerden met hoge flitsfrequentie de druppeltjeswolk. Zij konden duidelijk twee soorten onderscheiden: zeer fijne druppeltjes met een diameter tussen 1 en 10 micrometer, waarvan er miljoenen bij een hoest vrijkomen, en grotere druppeltjes met een diameter tussen 100 en 1000 micrometer, waarvan er ongeveer duizend zijn. De grote druppeltjes vallen binnen een seconde naar de grond.  De onderzoekers ontdekten dat de fijne druppeltjes echter minutenlang in de lucht kunnen blijven hangen.

a) Laat zien dat die miljoenen fijne druppeltjes samen minder volume hebben dan de duizend grotere.

De straal van de kleine druppels is honderd keer zo klein als die van de grotere. Het volume van een bol is V = 4/3 πr3.  Als de straal honderd keer zo klein is, is het volume dus een miljoen keer zo klein. Om dan toch samen evenveel volume te hebben als één groter druppeltje, zijn er een miljoen kleine nodig. Maar er zijn slechts enkele duizenden keren zo veel kleine druppeltjes.

De onderzoekers vonden dat de druppeltjes uitgehoest worden met snelheden tussen 2 en 7 m/s. De grotere druppeltjes – diameter rond de 500 micrometer – vallen onder invloed van de zwaartekracht al snel omlaag. Binnen een seconde treffen ze de grond.

b) Toon aan dat dit geen vrije val is.

Als het een vrije val betrof, zou het druppeltje na 1 s een snelheid krijgen van Δv = g · t  = 9,8 m/s. Het zou dan vallen over een afstand van s =  vgem . t = ½ (9,8 – 0) · 1 = 4,9 m. Een druppel in vrije zou in één seconde dus vijf meter dalen. Zo hoog zit de mond van een hoestend persoon niet boven de grond.  

De kleinere druppeltjes zijn niet in hun baan te volgen. Daarom berekenden de onderzoekers de valsnelheid op een andere manier. Daarbij gebruiken ze de formule Fw = 6ηπrv voor de luchtwrijving. Hierin is η de viscositeit van lucht, r de straal van het druppeltje en v de valsnelheid. Zij vinden daarmee dat een druppeltje met diameter 5 micrometer negen minuten nodig heeft om de grond de bereiken, als de hoesthoogte 160 cm is.   

c) Ga er vanuit dat het druppeltje uit water bestaat. Bereken de massa van een druppeltje met een diameter van 5 micrometer.

Het volume is V = 4/3 πr3 = 4/3 π (½ · 5 10-6)3   =  6,5 10-17 m3. De dichtheid van water is 1,0 103 kg/m3. Dus m = ρV = 1,0 103 · 6,5 10-17 = 6,5 10-14 kg.

d) Bereken hoe groot de zwaartekracht is op zo’n druppeltje.

Fz = mg = 9,81 · 6,5 10-14 = 6,5 10-13 N.

Al snel zal tijdens het vallen de snelheid van het druppeltje constant zijn.

e) Wat volgt hieruit voor de grootte van de wrijvingskracht?

Alleen in het begin valt het druppeltje versneld. Al heel gauw wordt de wrijvingskracht even groot als de zwaartekracht, waarna de beweging eenparig is. 

f) Zoek op internet wat de viscositeit van lucht is.

η = 18,5 µPa·s = 18,5 10-6 Pa·s

g) Bereken de valsnelheid.

$\displaylines{\begin{aligned}\\ F_w &= F_z \\ 6\eta\pi r v &= 6,5\cdot 10^{-13}\\ 6\cdot 18,5\cdot 10^{-6}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10^{-6})\cdot v &= 6,5\cdot 10^{-13} \\ v &= \frac{6,5\cdot 10^{-13}}{8,71\cdot 10^{-10}}=0,75\cdot 10^{-3}~\mathrm{m/s}=0,75~\mathrm{mm/s}\end{aligned}}$

De valsnelheid is dus zeer klein.

h) Bereken hiermee hoe lang het duurt voor dit op 160 m hoogte uitgehoeste druppeltje de grond bereikt.

Δt = Δx / vgem = 1,60 / 0,75 10-3 = 2,13 103 s = 35 minuten. Dit is nog langzamer dan in de krant staat, maar wel van dezelfde orde van grootte.

Omdat directe meting aan de kleinste druppeltjes niet mogelijk is, hebben de onderzoekers met een apparaat een wolk deeltjes van gemiddeld 5 micrometer uitgeblazen. Het aantal deeltjes dat aanwezig was in een denkbeeldig verticaal vlak, een eindje voor de uitlaat, werd bepaald aan de hand van de reflectie van een lichtbundel van een laser. Dat experiment werd herhaald bij verschillende mates van ventilatie van de ruimte:

-        geen ventilatie
-        alleen mechanische ventilatie
-        mechanische ventilatie en open raam plus deur.

In het eerste geval halveerde het aantal druppeltjes in 1,4 minuut, in het tweede geval in vijf minuten en in het derde geval in een halve minuut.

i) Leg uit dat het in dit geval handig is de halveringstijd te bepalen.

Je kunt moeilijk wachten tot alle druppeltjes verdwenen zijn. Net als bij het afnemen van de radioactiviteit kun je wel bepalen na hoeveel tijd nog maar de helft van het oorspronkelijke aantal aanwezig is.

De onderzoekers concluderen  dat goede ventilatie van ruimtes belangrijk is om verspreiding van het coronavirus tegen te gaan. Daar staat tegenover dat het grootste deel van de uitgehoeste vloeistof in de grote druppels zit.

In juni 2020 was nog niet met zekerheid vastgesteld waar het grootste risico van coronabesmetting schuilt.

j) Zoek actuele informatie over verspreiding bij medische handelingen (zoals aanbrengen van beademingsapparatuur), bijeenkomsten waarbij gezongen wordt (zoals koren en carnaval) en bijeenkomsten in de openlucht, en over nut en risico’s van het gebruik van mondkapjes.

-