Icon up Overzicht

Nobelprijs Natuurkunde voor ontdekking exoplaneet en kosmologie (Exaktueel)

Onderwerp: Astrofysica, Elektromagnetisch spectrum

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

Op 8 oktober 2019 werd bekend gemaakt dat de Nobelprijs voor de Natuurkunde 2019 gewonnen is door James Peebles, Michel Mayor en Didier Queloz. De eerstgenoemde kreeg zijn prijs voor belangrijk theoretisch werk rondom fysische kosmologie. Mayor en Queloz hebben een exoplaneet ontdekt rondom een op de zon lijkende ster.


Figuur 1: 51 Pegasi. Bron: Wikipedia

De ster die zij onderzocht hebben heet 51 Pegasi en bevindt zich op een afstand van 50 lichtjaar van de Aarde. De lichtkracht van 51 Pegasi is 1,30 keer zo groot als die van de zon en de straal van de ster is 1,24 keer zo groot.

a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de oppervlaktetemperatuur van 51 Pegasi.
- Vergelijk deze waarde met de oppervlaktetemperatuur van de zon.
- Vergelijk het licht dat 51 Pegasi uitzendt met het licht van de zon

De ontdekte exoplaneet heet 51 Pegasi B (dus met een toevoeging B). Deze draait in een cirkelvormige baan op een afstand van slechts 7,5 miljoen kilometer van de ster. De omlooptijd is 4,2 dagen. Voor de omlooptijd T van een planeet om een ster met massa M geldt:

Hierin is  de afstand tussen de ster en de planeet.

b) Leid deze formule af met behulp van formules uit een tabellenboek.

c) Bereken de massa van 51 Pegasi, uitgedrukt in de massa van de zon

Doordat de planeet een aantrekkingskracht uitoefent op de ster zal de ster niet helemaal stil staan. In figuur 2 staan de ster en de planeet schematisch weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. Het massamiddelpunt is met M  aangegeven. Zowel de ster als de planeet beschrijven een cirkel om dit massamiddelpunt M. 


Figuur 2

d) Leg uit waarom de ster een kleinere baanstraal heeft ten opzichte van het massamiddelpunt M dan de planeet. Maak in je antwoord gebruik van de tweede en derde wet van Newton.

Aangezien de ster draait om het gemeenschappelijk massamiddelpunt, lijkt de ster voor een waarnemer op aarde een beetje te wiebelen. De golflengte van het uitgezonden licht zal ten gevolge van het dopplereffect een klein beetje varieren. Mayor en Queloz hebben de exoplaneet in 1995 ontdekt door deze dopplerverschuiving waar te nemen. In die tijd was de experimentele precisie zodanig dat men variaties van 15 m/s in de radiale snelheid kon waarnemen. Nauwkeuriger wat toen niet mogelijk.  Voor de waarneming werden meerdere spectraallijnen gebruikt. Eén van die lijnen is de zogenaamde H-alfa lijn. Dit is het licht dat uitgezonden wordt bij een overgang in waterstof van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand.

e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon met een berekening aan dat de golflengte van de H-alfa lijn gelijk is aan 657 nm.
- Bereken de minimale verschuiving van de golflengte die waargenomen kan worden.

In figuur 3 zie je de door Mayor en Queloz waargenomen radiale snelheid tijdens vier metingen als functie van de fase  van de ster. Bij  en  beweegt de ster richting de aarde. Bij  beweegt de ster juist van de aarde af.


Figuur 3.

f) Leg uit hoe je in deze figuur kan zien dat de experimentele precisie gelijk is aan 15 m/s.

g) Bepaal met behulp van figuur 3 de maximale verschuiving in de golflengte van 51 Pegasi die binnen de onderzekerheidsmarges van de waarneming valt.