De Nobelprijs voor de natuurkunde in 2018 is toegekend aan de ontwikkelaars van twee revolutionaire lasertechnieken. De ene helft van de prijs ging naar Arthur Askin. Hij ontwikkelde een techniek waarmee het mogelijk is om met behulp van laserstralen kleine voorwerpen gevangen te houden. Deze techniek wordt nu gebruikt om bijvoorbeeld virussen, bacteriën en DNA vast te houden. Als je hier meer over wilt weten kan je op Youtube zoeken op “Optical Tweezers”. Je vindt dan bijvoorbeeld onderstaande animatie.
De tweede helft van de prijs ging naar Gérard Mourou en Donna Strickland. In 1985 ontwikkelden zij een techniek, genaamd chirped pulse amplification (CPA), waarmee heel korte en intense bundels licht gemaakt kunnen worden. Bij CPA wordt het licht uit een bestaande laser enorm versterkt. Voor een bepaald experiment maakt men gebruik van een laser met een golflengte van 780 nm. De laser zendt steeds korte pulsjes licht uit. Deze pulsjes duren 30 femtoseconde en hebben een energie van 1,3 nJ. Met behulp van bepaalde kristallen kunnen dit soort korte pulsjes versterkt worden. Het maximale vermogen wat hiermee bereikt kan worden is echter beperkt. Bij een te groot vermogen gaan de kristallen kapot.
a) Bereken het (gemiddelde) vermogen tijdens het uitzenden van een puls.
$P=\frac{E}{t}=\frac{1,3\cdot 10^{-9}}{30\cdot 10^{-15}}=4,3\cdot 10^4~\mathrm{W}$
b) Bereken het aantal fotonen in één zo’n pulsje.
De energie van één foton is:
$E_f=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 3,0\cdot 10^8}{780\cdot 10^{-9}}=2,548\cdot 10^{-19}~\mathrm{J}$
Het aantal fotonen in één puls is dan:
$\frac{1,3\cdot 10^{-9}}{2,548\cdot 10^{-19}}=5,1\cdot 10^9$
Onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg
De onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg legt een ondergrens op voor de nauwkeurigheid waarmee plaats en impuls bepaald kunnen zijn. Er bestaat ook een tweede onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg:
$\Delta E \Delta t \geq \frac{h}{4\pi }$
Hierin is ΔE de onbepaaldheid in de energie van een deeltje en Δt de onbepaaldheid in de tijd. Wanneer er een onbepaaldheid is in de energie van fotonen, zal er ook een onbepaaldheid zijn in de golflengte van de fotonen. Voor fotonen is het mogelijk om deze tweede onbepaaldheidsrelatie af te leiden uit de bekende onbepaaldheidsrelatie voor plaats en impuls. Voor de impuls van een foton geldt:
$p=\frac{h}{\lambda}$
c) Leid de tweede onbepaaldheidsrelatie af met behulp van formules uit een tabellenboek.
De bekende onbepaaldheidsrelatie is:
$\Delta x\cdot \Delta p\geq \frac{h}{4\pi}$
Voor de energie van een foton geldt:
$E_f=hf=f\cdot \frac{c}{\lambda}=c\cdot \frac{h}{\lambda}=c\cdot p$
Oftewel: $\Delta E=c\cdot \Delta p\rightarrow \Delta p=\frac{\Delta E}{c}$
Invullen geeft:
$\Delta x\cdot \frac{\Delta E}{c}=\frac{\Delta x}{c}\cdot \Delta E\geq \frac{h}{4\pi}$
Verder geldt ook: $\Delta x = c\Delta t\rightarrow \frac{\Delta x}{c}=\Delta t$
Subtitueren geeft:
$\Delta E\Delta t \geq \frac{h}{4\pi}$
De golflengte van de gebruikte fotonen is 780 nm.
d) Toon aan dat de energie van één foton gelijk is aan 1,59 eV.
$E_f=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 3,0\cdot 10^8}{780\cdot 10^{-9}}=2,55\cdot 10^{-19}~\mathrm{J}=1,59~\mathrm{eV}$
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de onbepaaldheid in de energie van de fotonen.
- Bereken daarmee de maximale energie die je meet bij het bepalen van de energie van een foton.
- Toon aan dat de daarbij horende golflengte gelijk is aan 773 nm.
- $\Delta E = \frac{h}{4\pi \Delta t}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}}{4\pi\cdot 30\cdot 10^{-15}}=1,758\cdot 10^{-21}=1,8\cdot 10^{-21}~\mathrm{J}$
- $E_f=2,55\cdot 10^{-19}+1,758\cdot 10^{-21}=2,57\cdot 10^{-19}~\mathrm{J}$
- $\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6,626\cdot 10^{-34\cdot 3,0\cdot 10^8}}{2,57\cdot 10^{-19}}=773~\mathrm{nm}$
De laserpuls bestaat dus uit een verzameling fotonen met een spreiding in de golflengte. Mourou en Strickland maakte van deze eigenschap gebruik om de laserpuls toch te kunnen versterken.
Lichtbreking
In de onderbouw ben je wellicht het begrip lichtbreking tegen gekomen. Wanneer licht van het ene naar het andere transparante medium gaat buigt de lichtstraal een beetje af. Het blijkt dat de hoek waarmee de lichtstraal afbuigt afhankelijk is van de kleur, en dus de golflengte, van het gebruikte licht. In figuur 1 zie je de voorkant van het album Dark Side of the Moon van Pink Floyd. Vanaf de linkerkant schijnt een lichtbundel op een driehoekig transparant materiaal. We noemen dat een prisma. Doordat de hoek waarmee het licht afbuigt afhankelijk is van de kleur licht ontstaat er aan de andere kant van het prisma een regenboog.
De lichtbundel uit elkaar halen
Met behulp van prisma’s en spiegels is het mogelijk de laserpuls uit te rekken. In figuur 2 zie je een mogelijke opstelling hiervoor. De korte lichtpuls komt binnen en gaat eerst door een filter. Dit filter laat licht van de linkerkant door, terwijl het licht van de rechterkant reflecteert. Het licht komt vervolgens in een prisma. Hier worden de verschillende kleuren gescheiden. Via een tweede prisma komt het licht bij een spiegel en gaat het via de twee prisma’s weer terug naar het filter, waarna de bundel naar beneden uitgezonden wordt. Doordat het rode licht een kortere afstand heeft afgelegd dan het blauwe licht zal het eerder terug zijn bij het filter. Het blauwe licht zal pas later terug zijn. Hierdoor wordt de lichtpuls uitgesmeerd over een langere tijd.
Het verschil in afgelegde afstand van het rode en het blauwe licht noemen we het weglengteverschil.
f) Bereken het weglengteverschil dat nodig is om de puls over een 100 keer zo lange tijdsduur uit te smeren.
De puls was 30 femtoseconde en moet nu 100 keer zo lang duren. Het rode licht moet dus 3000 femtoseconde eerder terug zijn bij het filter dan het blauwe licht. Het weglengteverschil wat hiervoor nodig is, is gelijk aan:
$\Delta x = c\cdot t=3,0\cdot 10^8\cdot 30\cdot 10^{-15}\cdot 100=9,0\cdot 10^{-4}~\mathrm{m}$
Aangezien de puls nu over een 100 keer zo langs tijdsduur is uitgesmeerd, is het vermogen ook 100 keer zo laag. Er kan zo een vermogen bereikt worden dat veilig door de kristallen versterkt kan worden. Na het versterken wordt de puls wederom door een aantal prisma’s gestuurd. Deze zijn echter zo ontworpen dat het blauwe licht juist een kortere afstand aflegt. De puls wordt daardoor weer korter gemaakt. De gebruikte laserpuls van 1,3 nJ kan op deze manier versterkt worden tot een energie van 0,8 mJ.
g) Bereken hoeveel keer zo groot de energie van de puls dan is geworden.
$\frac{0,8\cdot 10^{-3}}{1,3\cdot 10^{-9}}=6,15\cdot 10^5=6\cdot 10^5$
De extreem korte en extreem intense lichtbundels die op deze manier gemaakt kunnen worden gebruiken we onder andere bij laserbehandelingen aan het oog!
