Lennard Jones potentiaal

Potentiaalfunctie

Zoals je in het stukje over gravitatie en potentiaal al gezien hebt kun je de krachten tussen twee deeltjes beschrijven met de potentiaalfunctie V(r): de potentiële energie van het ene deeltje in het krachtveld van het andere. De werkende kracht is dan de afgeleide van de potentiaalfunctie. Dit principe kan voor elke kracht gebruikt worden, bijvoorbeeld de gravitatiekracht of de elektrische kracht tussen twee geladen deeltjes of twee polaire moleculen.

Wat is een potentiaalfunctie? Klik hier voor een duidelijke uitleg.

Polaire moleculen zijn op zich wel elektrisch neutraal, maar de plus- en minlading zijn niet symmetrisch verdeeld: bij een watermolecuul (H2O) is de minlading geconcentreerd bij het zuurstofatoom en de pluslading bij de waterstofatomen.

Ook als moleculen niet polair zijn kunnen er aantrekkende krachten optreden. Een voorbeeld vind je bij gassen: zuurstofatomen trekken elkaar aan en vormen een zuurstofmolecuul terwijl de lading van een zuurstofatoom juist perfect symmetrisch verdeeld is.

Toch is er meer aan de hand: als de twee atomen elkaar alléén maar zouden aantrekken zou het ene atoom steeds verder naar het centrum van het andere atoom getrokken worden. Op korte onderlinge afstanden krijg je een sterke afstoting door de elektrische krachten tussen de atoomkernen (de protonen) van beide atomen.

Protonen trekken elkaar aan?

Toch is er meer aan de hand: als de twee atomen elkaar alléén maar zouden aantrekken zou het ene atoom steeds verder naar het centrum van het andere atoom getrokken worden. Op korte onderlinge afstanden krijg je een sterke afstoting door de elektrische krachten tussen de atoomkernen (de protonen) van beide atomen. Sir John Edward Lennard-Jones beschreef deze krachten voor het eerst met een potentiaalfunctie.

V(r) = 4ε{(σ/r)¹²-(σ/r)⁶}
waarin de epsilon een energieparameter en de sigma een plaatsparameter is. Je kunt deze parameters voor veel stoffen bepalen en daarmee de eigenschappen van de gevormde moleculen beschrijven.

In de volgende flashlet wordt deze potentiaalfunctie voor je getekend als je het ene molecuul dichter naar het tweede molecuul brengt:

FULL SCREEN? Klik hier om de animatie vergroot te zien.

Even een testje:

FULL SCREEN? Klik hier om vraag en antwoord vergroot te zien.

De Lennard-Jones functie kan gebruikt worden bij gassen, vloeistoffen en vaste stoffen. Bij vaste stoffen gaat het deeltje dan op een karakteristieke afstand van de ander zitten: in het potentiaalputje. De afstand van de deeltjes is dan in de orde van grootte van nanometers. Maar dit kan alleen als de temperatuurbeweging er niet toe doet: de temperatuur is dan 0 Kelvin. Bij een hogere temperatuur zal het deeltje als het ware in het putje heen en weer bewegen en zou daar een harmonische trilling kunnen uitvoeren als de vorm van het putje (bij benadering ) een parabool is.

Een vraag voor de doorzetter

• Weet jij welke voorwaarde er moet gelden voor de kracht en de plaats bij een harmonische trilling?

Een model voor een gas, meer dan twee deeltjes.

Voor de beschrijving van een gas moeten we natuurlijk met meer dan twee deeltjes rekening houden. Bij meer dan twee deeltjes is het berekenen van de totale potentiaalfunctie natuurlijk heel wat ingewikkelder: je moet dan telkens tweetallen vormen en de onderlinge Lennard-Jones potentiaal uitrekenen. Maar er zijn al gauw erg veel moleculen, in de orde van grootte van 10²² !! En van al die moleculen verandert de onderlinge afstand (r) voortdurend en natuurlijk snel. Voor een moderne snelle computer is een aantal van 10⁹ deeltjes op dit moment echt wel het maximum. In de applets op deze website worden dan ook een paar trucjes toegepast:

De Lennard Jones potentiaal kan ook inzicht geven in het Smelten en koken van bijvoorbeeld water.

Deze bijles/uitleg is een onderdeel van een omvangrijk pakket "natuurkundig modelleren". Voor het totale overzicht van dit materiaal kunt u de overzichtspagina "natuurkundig modelleren" bekijken.