Op 9gag.com kwam de redacteur onderstaand filmpje tegen:
In het begin slingert één persoon aan het touw. Na verloop van tijd hangen er steeds meer jongens aan het touw.
Een massa aan een touw noemen we in de natuurkunde een slinger. De lengte van de slinger is de afstand tussen het punt waar het touw vastgeknoopt is en het zwaartepunt van de massa.
a) Schat de lengte van de slinger als er nog maar één jongen aan het touw hangt.
Let op: de genoemde afstanden hangen af van de afmetingen van de gebruikte monitor. Jij kan goed op andere getallen uitkomen. Aangezien het om de verhouding gaat, zal het eindantwoord ongeveer gelijk moeten zijn.
De beste manier om een goede schatting te maken is het filmpje te pauzeren op het moment dat het touw verticaal hangt. Je hebt op deze manier zo min mogelijk last van een vertekend perspectief.
Op het scherm is het bovenlichaam van de jongen die eerst aan het touw hangt dan ongeveer 30 cm groot (als je het filmpje op je telefoon bekijkt zal je op een veel kleiner getal uitkomen). Het punt waarop het touw vastgeknoopt zit valt net buiten het beeld. De afstand vanaf ongeveer halverwege de jongen (zijn zwaartepunt) tot net iets buiten het beeld is dan 18 cm.
We schatten de grootte van het bovenlichaam van de jongen op 80 cm. De lengte van het koord is dan: (18/3) * 80 = 480 cm = 5 m.
Voor de periode van een slinger geldt:
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Hierin is:
- T de trillingstijd van de slinger (in s);
- l de lengte van de slinger (in m);
- g de valversnelling (in ms-2).
b) Bepaal met behulp van het filmpje de trillingstijd als er nog maar één jongen aan het touw hangt.
Helaas zien we in het filmpje niet de hele periode. We kunnen wel de helft van de periode bepalen. Aan het begin van het filmpje hangt de jongen zo goed als in het midden. Het duurt dan 2,7 seconde voordat de jongen wederom het midden passeert. De trillingstijd is dus 5,4 seconde.
c) Bereken met behulp van jouw antwoord op onderdeel (a) en de gegeven formule de trillingstijd. Komt het antwoord overeen met jouw antwoord op vraag (b)?
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}~=2\pi\sqrt{\frac{4,80}{9,81}}=4,4~\mathrm{s}$
Het antwoord komt niet precies overeen. Het verschil is echter niet enorm groot en is te verklaren met de onnauwkeurigheid in de bepaling van zowel de trillingstijd als de lengte van de slinger.
Na verloop van tijd springen er in totaal 10 jongens op het touw.
d) Bepaal de trillingstijd van de slinger elke keer dat er een extra jongen aan het touw hangt. Vul jouw resultaten in in bovenstaande tabel.
e) Bekijk de trillingstijden in jouw tabel eens goed. Verandert de trillingstijd of blijft hij juist hetzelfde? Kan je dat verklaren met de gegeven formule?
De trillingstijden liggen allemaal erg dicht op elkaar. Gezien de onnauwkeurigheid in de bepaling kan je geen definitieve conclusies trekken. Op basis van de formule verwacht je dat de trillingstijd niet afhangt van de massa. Als er meer jongens aan het touw hangen zou de slingertijd dus niet hoeven veranderen. De lengte van het koord wordt echter gemeten van het punt waar het koord vastgeknoopt zit tot het zwaartepunt. Dit zwaartepunt verandert wel een beetje. De jongens grijpen steeds hoger vast, waardoor het zwaartepunt hoger komt te liggen. Je verwacht dan dat de slingertijd korter wordt.
