Inductiekoken

Onderwerp: Inductie en wisselstromen

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

Columnist Marcel Möring schrijft in de Groene van 15 november 2018 dat hij na een verhuizing overstapt van koken op gas naar inductie. Een kennis vraagt hem of hij dan ook nieuwe pannen moet aanschaffen, maar hij denkt dat dat niet nodig is: zijn oude pannen zijn zo zwaar uitgevoerd dat je ze naar Mars kunt sturen en dan werken ze waarschijnlijk nog steeds, zegt hij.

De frequentie van de wisselspanning in de kookplaat is veel hoger dan de 50 Hz van het lichtnet, bijvoorbeeld 24 kHz.

Inductiekoken maakt gebruik van elektromagnetische inductie. In de kookplaat bevindt zich een spoel met veel windingen, die een magnetisch veld produceert zodra de stroom wordt ingeschakeld. Dat veroorzaakt een  magnetische flux door de bodem van de pan op de kookplaat. De bodem is feitelijk één winding.

a) Waarom zou men zo’n hoge frequentie gebruiken?

De flux door de metalen bodem van de pan verandert wegens de wisselspanning voortdurend van richting. Uit  $U_{ind} \propto d\Phi/dt$ volgt dat de in de bodem opgewekte inductiespanning evenredig is met de frequentie(dt = 1/f). Door dehoge frequentie en de geringe weerstand gaat er in de bodem een grote inductiestroom lopen, een zogenaamde wervelstroom.

Hierdoor wordt de bodem warm, en deze warmte wordt aan het voedsel in de pan doorgegeven.

b) Waarom kun je  rustig je hand op een ingeschakelde kookplaat leggen?

Je hand is niet van metaal; de elektrisch geleidingsvermogen van lichaamsweefsel is verwaarloosbaar klein. Het wisselend magneetveld kan dus geen noemenswaardige inductiestroom opwekken.

c) Leg uit waarom het rendement van deze vorm van koken groter is dan bij gewoon elektrisch koken of koken op gas.

Bij inductiekoken wordt alle warmte ontwikkeld in de bodem van de pan. De kookplaat zelf wordt niet warm en er is geen zijdelingse verwarming van de lucht.

Möring denkt dat hij geen andere pannen nodig heeft. Zou dat zo zijn? We bekijken de verschillen tussen aluminium en ijzer.

d) Vergelijk de soortelijke weerstand van aluminium met die van ijzer.

Soortelijke weerstanden ρAl = 27 . 10-9 Ωm en ρFe = 22 . 10-9 Ωm. Aluminium heeft dus iets grotere weerstand.

e) Vergelijk ook de soortelijke warmte van aluminium met die van ijzer.

Soortelijke warmten cAl = 0,88 . 103 Jkg-1K-1 en cFe = 0,46 . 103 Jkg-1K-1. Aluminium heeft dus bijna een twee keer zo grote soortelijke warmte.

f) En tenslotte de dichtheid.

Dichtheden ρAl = 2,70 . 103 kgm-3 en ρFe = 7,87 . 103 kgm-3. De dichtheid van aluminium is dus veel kleiner, ongeveer een derde van die van ijzer.

g) Terzijde: Hoe kun je met het moleculaire model van materie verklaren dat metalen met een kleinere dichtheid doorgaans een grotere soortelijke warmte hebben?

Dat de dichtheid van twee metalen verschilt komt door verschil in atomaire massa en verschil in atoomafstand. We vergelijken aluminium en ijzer m.b.v. BINAS tab 40A. Aluminiumatomen (26,98) zijn half zo zwaar als die van ijzer (55,85). De atoomstraal van aluminium (188 . 10-12 m) is bovendien anderhalf keer zo groot als die van ijzer (126 . 10-12 m). Dit betekent dat er in een kilogram aluminium ongeveer drie keer zo veel atomen zitten als in een kilogram ijzer. Hogere temperatuur betekent sneller bewegen van de atomen. Dan is het te begrijpen dat het meer energie kost om een kilogram aluminium een graad Celsius in temperatuur te verhogen dan een kilogram ijzer. Daarom heeft het lichtere metaal aluminium een hogere soortelijke warmte dan het zwaardere metaal ijzer.

h) Beredeneer  welk gevolg dit verschil in de eigenschappen van aluminium en ijzer  heeft voor de temperatuurstijging in een aluminiumbodem vergeleken met een van ijzer, als verder alles hetzelfde zou zijn. Maak gebruik van de formules P = U2/R  (elektrisch vermogen van stroomdraad), Q = mcΔT (relatie tussen toegevoerde warmte en temperatuurstijging) en ρ = m/V (dichtheid).

In aluminium is het ontwikkelde elektrisch vermogen P = U2/R wegens de grotere weerstand iets kleiner, dus de in tijd t vrijkomende warmte Q = Pt is iets kleiner. De massa m van de bodem is echter wegens de kleinere dichtheid drie keer zo klein; de soortelijke warmte c is iets groter. De temperatuurstijging  wordt gegeven door ΔT =  Q/mc. Hierin is Q iets kleiner, m drie keer zo klein en c twee keer zo groot. Daardoor is ΔT bij aluminium groter dan bij ijzer.

Als dit het hele verhaal was zouden aluminiumpannen net zo geschikt zijn als ijzeren. Maar die kennis van Möring heeft een punt. In consumenteninformatie kunnen je lezen dat aluminiumpannen beslist ongeschikt zijn. De bodem van de pan moet (gedeeltelijk) van een ferromagnetisch materiaal zijn. Waar dat aan ligt gaan we uitzoeken.

IJzer is magnetiseerbaar. Het buitenste elektron van een ijzeratoom richt zich naar het externe magnetisch veld. IJzer behoudt zijn magnetisme, totdat het gedwongen van richting verandert.  Dit is een extra vorm van weerstand, die leidt tot vergrote warmteontwikkeling. Aluminium is niet magnetiseerbaar en dus treedt dit effect daar niet op (en bij koper net zo).

Daar komt nog iets bij. Het blijkt dat het wisselend magneetveld alleen in de onderste laag van het metaal doordringt. Deze zogenaamde ‘huiddiepte’ bedraagt zowel bij ijzer als aluminium of koper slechts enkele millimeters. Hoe kleiner de huiddiepte, hoe groter de weerstand van het deel van de panbodem waarin de inductiestroom kan lopen. Daarboven is het magnetisch veld afgeschermd.

Voor de stevigheid van de pan als geheel, maar ook voor een goede geleiding van de warmte, om een goed te reinigen binnenkant te krijgen en voor het tegengaan van beïnvloeding van de smaak van het voedsel, is de bodem van een speciaal voor inductiekoken geschikte pan opgebouwd uit meerdere lagen: een speciale soort roestvrijstaal die magnetiseerbaar is, gewoon roestvrijstaal, aluminium en roestvrijstaal.

i) Leg uit waarom het voor de werking van inductiekoken gunstig is dat huiddiepte klein is.

Hoe dunner de laag waarin de wervelstroom loopt, hoe groter de ondervonden weerstand en daarmee de warmteontwikkeling.

j) Wat zou je antwoorden als gezegd wordt “oude pannen zijn zo zwaar uitgevoerd dat je ze naar Mars kunt sturen en dan werken ze waarschijnlijk nog steeds“?

“Het is niet van belang dat ze zwaar zijn, maar of ze een magnetiseerbare laag in hun bodem hebben. Dat je pan zo zwaar is betekent waarschijnlijk dat hij van ijzer is. Dan kun je hem inderdaad blijven gebruiken.”