Icon up Overzicht

Duitse kilokogel van silicium verkocht aan Taiwan (Exaktueel)

Onderwerp: Materiaalonderzoek

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

Op 27 januari 2018 stond op nu.nl een artikel over een silicium bol met een diameter van bijna 10 cm. De bol weegt exact één kilogram en is een prototype voor de nieuwe standaardkilogram.


Figuur 1. Bron: Wikipedia

Huidige standaardkilogram

De huidige standaardkilogram staat in Parijs. Het is een cilinder gemaakt van een legering van platina en iridium, zie figuur 1. Volgens nu.nl heeft de cilinder een hoogte van 39 mm en een diameter van 39 mm. De verhouding tussen platina en iridium is zodanig dat het platina 90% aan de massa van de cilinder bijdraagt. De dichtheid van iridium is 22,6 . 103 kgm-3.

a) Controleer met een berekening of de massa van deze cilinder daadwerkelijk binnen de nauwkeurigheidsgrenzen één kilogram is. Bereken daartoe eerst het volume van de cilinder.

b) Bereken het percentage van het volume dat door het platina ingenomen wordt.

De standaardkilogram is op dit moment de definitie van wat wij een kilogram noemen. Stel je voor dat er tijdens het schoonmaken iets fout gaat en een stukje van de standaardkilogram afbreekt en dat de standaardkilogram hierdoor 5,0% van zijn massa verliest. Een fabrikant van weegschalen ijkt zijn weegschaal vervolgens met deze lichtere standaardkilogram.

c) Bereken welke massa deze weegschaal zou aangeven wanneer jij op de weegschaal gaat staan.


Figuur 2. Bron: Wikipedia

Nieuwe standaardkilogram

De nieuwe standaardkilogram zou een bol silicium kunnen zijn. Zie ook figuur 2.

d) Toon aan dat de straal van een bol silicium met een massa van één kilogram gelijk is aan 4,68 cm.

De wetenschappers die deze bol gemaakt hebben stellen voor de kilogram te definiëren als de massa van het aantal silicium atomen in deze bol.

e) Bereken hoeveel siliciumatomen er in deze bol zitten.

Om een betrouwbarestandaard voor de kilogram te hebben moet de bol erg precies gemaakt worden. Een kleine afwijking in de straal geeft al een grote verandering in het aantal siliciumatomen.

Het volume van een bol met straal r is gelijk aan 4/3π r3 . Wanneer de straal van de bol Δr groter is, is de toename in het volume gelijk aan:

f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Laat zien dat formule (1) correct is.
- Leg uit waarom formule (2) volgt uit formule (1).

g) Bereken hoeveel siliciumatomen er meer in een bol zitten als de straal 1,0 nanometer groter zou zijn. Vind je dit een groot aantal?