Zevenheuvelenloop

Onderwerp: Rechtlijnige beweging

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

In Nijmegen wordt elk jaar in november de Zevenheuvelenloop georganiseerd. Dit is een hardloopwedstrijd van 15 km over een heuvelachtig parcours. Ondanks de heuvels blijkt het een snel parcours te zijn. Het wereldrecord op de 15 km is op dit parcours in 2010 door Leonard Komon gelopen: 41 minuten en 13 seconde. We gaan er bij deze opdracht vanuit dat het parcours tot op de meter nauwkeurig 15 km lang is.

a) Bereken de gemiddelde snelheid van Leonard Komon in km/h en in m/s.

$v=\frac{s}{t}=\frac{15000}{41\cdot 60 + 13} = 6,066~\mathrm{ms}^{-1} = 21,84~\mathrm{kmh}^{-1}$

In 2017 heeft Joshua Cheptegei een poging gedaan het wereldrecord te verbreken. Beelden van de wedstrijd zijn in onderstaand filmpje te zien.

Helaas kwam Joshua Cheptegei 3 seconde te kort voor het wereldrecord. Hij had 41 minuten en 16 seconde nodig voor de 15 km.

b) Bereken het effect van deze 3 seconde op de gemiddelde snelheid. 

$v=\frac{s}{t}=\frac{15000}{41\cdot 60 + 13} = 6,058~\mathrm{ms}^{-1} = 21,81~\mathrm{kmh}^{-1}$

c) Vind je dit een groot verschil?

Het verschil in snelheid is niet groot! Elke seconde legde Joshua Cheptegei minder dan een centimeter minder afstand af! In een uur had het slechts 30 meter gescheeld.

Sinds dit jaar heeft de organisatie van de Zevenheuvelenloop elke kilometer tijdregistratie. Het is daardoor mogelijk om de tussentijden per kilometer te zien van alle deelnemers. Alle uitslagen zijn te vinden op de site van de Zevenheuvelenloop.

In onderstaande figuur zie je de tussentijden van Joshua Cheptegei. Tussen haakjes staat steeds de kilometertijd.

Je ziet dat sommige kilometers een stuk sneller gaan dan andere kilometers.

d) Geef een mogelijke verklaring voor dit verschil in de gemiddelde snelheid.

Het is een heuvelachtig parcours. Berg op loop je waarschijnlijk langzamer dan berg af. De windrichting kan ook een rol spelen.

e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de gemiddelde snelheid in km/h die Joshua Cheptegei haalde in zijn snelste kilometer.
- Bereken de eindtijd die Joshua Cheptegei zou halen als hij de hele race met deze snelheid zou afleggen.
  • De snelste kilometer liep Joshua Cheptegei in 2 minuut 35. De snelheid is dan:
    $v=\frac{s}{t}=\frac{1000}{2\cdot 60+45}=6,45~\mathrm{ms}^{-1}=23,2~\mathrm{kmh}^{-1}$
  • Hij zou dan t = s/v = 15 / 22,9 = 0,655 uur = 38 minuut en 45 seconde nodig hebben voor de 15 kilometer!

In onderstaande figuur zie je de gemiddelde snelheid van Joshua Cheptegei uitgezet voor elke kilometer. Op de achtergrond van de figuur zie je ook het hoogteprofiel van de Zevenheuvelenloop. Ook zijn de zeven ‘heuvels’ van het parcours aangegeven.

De hoogste gemiddelde snelheid staat in de grafiek genoteerd bij punt 5. Dit lijkt te liggen op de top van de heuvel. Dit lijkt raar. Je verwacht niet dat een hardloper op de top van een heuvel zijn topsnelheid haalt.

f) Leg uit dat de grafiek wel klopt.

De punt bij 5 geeft de gemiddelde snelheid over de hele kilometer. In die kilometer zit wel een kleine heuvel, maar de rest van die kilometer gaat flink naar beneden!

g) Controleer of de snelle laatste kilometers overeen komen met dalende stukken in het parcours en of de langzame kilometers overeen komen met stijgende stukken in het parcours.

De laatste ruime twee kilometer zijn duidelijk berg af en gingen bij Joshua Cheptegei ook erg hard. Ook richting de 10 kilometer loop het parcours flink af. Hier heeft Joshua Cheptegei zijn snelste kilometer gerend.

Kilometers 3 tot en met 5 lopen flink omhoog. De tijden per kilometer zijn hier dan ook relatief langzaam. De langzaamste kilometer was kilometer 8. In het hoogteprofiel zien we hier ook een duidelijke piek.

De auteur van dit artikel legde de race af met een gemiddelde snelheid van 14,05 km/h.

h) Bereken de eindtijd van de auteur van dit artikel.

$t=\frac{s}{v}=\frac{15}{14,05}=1.068~\mathrm{uur}$

Dit is 1 uur, 4 minuten en 3 seconde.