In de Duitse stad Bremen staat een hoge toren die gebruikt wordt voor valproeven. In de toren bevindt zich een 140 meter hoge cilinder die vrijwel vacuüm gezogen kan worden.
De NRC van 17 november 2017 schrijft over een experiment van een Delfts team dat een capsule gedurende vijf seconden naar beneden laat vallen met daarin een van grafeen gemaakt 'lichtzeil'. Het lichtzeil is tijdens de val gewichtloos.
De krant schijft: "Een lichtzeil is een manier om een ruimtevaartuig zonder brandstof voort te stuwen. Het is vergelijkbaar met een zeilboot, maar in plaats van door de wind wordt het vaartuig voortgeduwd door de stralingsdruk van lichtdeeltjes. Deze deeltjes worden geabsorbeerd of gereflecteerd door het oppervlak van het lichtzeil en oefenen daarbij een druk uit op het zeil, waardoor het ruimteschip een zet krijgt, weg van de lichtbron."
a) Check de genoemde valtijd.
8 . 1018 eV = 8 . 1018 ∙ 1,6 . 10-19 J = 1,4 J
Een voorwerp dat in vacuüm valt, is in vrije val. De valversnelling is dus 9,81 m/s2.
$s = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 140 = \frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2 \rightarrow t = 5,34~\mathrm{s}$
Klopt.
b) Leg uit dat het zeil bij vrije val gewichtloos is.
Onder gewicht verstaan we de kracht die een voorwerp uitoefent op het steunvlak waarop het rust of waaraan het hangt. Het zeil is samen met de capsule waarin het zich bevindt in vrije val. Het oefent dus geen kracht uit op de capsule en is dus gewichtloos.
c) Welke eigenschap van lichtdeeltjes maakt dat zij druk uitoefenen op het lichtzeil?
De kwantummechanica leert dat een lichtdeeltje (foton) impuls heeft: p = h/λ. Bij reflectie draagt een foton een impuls Δp = 2h/λ over op het zeil. De gestage stroom lichtdeeltjes oefent daarmee een voortdurende kracht uit op het zeil. De druk is de kracht per oppervlakte-eenheid.
d) Zoek op wat grafeen is.
Grafeen is een tweedimensionaal materiaal dat bestaat uit een enkele laag koolstofatomen gerangschikt op een rooster met een honingraatstructuur.
e) Wat maakt grafeen zo geschikt als materiaal voor een lichtzeil?
Grafeen is meer dan 200 keer sterker dan staal, een uitstekende thermische en elektrische geleider, flexibel, zeer dun en transparant. Voor het gebruik als lichtzeil is van belang dat het heel sterk is, dun en licht van gewicht. Het kan klein opgevouwen worden en kan dus goed mee in het ruimtevoertuig. Het moet licht van de zon reflecteren; dat het transparant is, werkt dus niet mee. Misschien is het daarom dat het zeiltje uit meerdere lagen grafeen bestaat.
In de krant staat dat de zeiltjes bij dit experiment een diameter hebben van drie millimeter en bestaan uit twee tot zes lagen grafeen. Ze bevinden zich samen met een laser en een camera in een capsule. In de capsule beschijnt de laser tijdens de vrije val een zeiltje. De camera registreert of dat door het licht in beweging wordt gebracht. Promovendus Vera Janssen van de TU Delft, een van de onderzoekers zegt: "We verwachten dat het licht het zeiltje in vijf seconden een millimeter kan verplaatsen. (...) Voor een onbemande ruimtesonde van ongeveer één kilogram is een zeil van een paar vierkante meter groot nodig."
f) Laat zien dat de versnelling die het laserlicht bij het experiment aan het zeiltje geeft uiterst klein is.
$s = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 1\cdot 10^{-3}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 5^2 \rightarrow a = 8\cdot 10^{-5}~\mathrm{ms}^{-2}$
Dit is inderdaad zeer klein, ongeveer het honderdduizendste van de versnelling van de zwaartekracht.
g) Beredeneer dat ook de versnelling die de onbemande ruimtesonde met een groot zeil kan krijgen heel klein is.
1. Het zeil van een paar vierkante meter heeft een oppervlakte die ongeveer een miljoen keer zo groot is als het zeiltje, dat een diameter van drie millimeter heeft.
2. Een sonde van een kilogram is echter nog veel meer dan een miljoen keer zo zwaar als het zeiltje. (Het miljoenste deel van een kilogram is een milligram; zes laagjes grafeen met een diameter van 3 millimeter kunnen dat bij lange na niet halen.)
Zelfs als de intensiteit van het licht van de zon gelijk zou zijn aan die van de laserbundel, zou het eerste effect het tweede nog niet kunnen compenseren. Maar waarschijnlijk is het licht van de zon zwakker.
De versnelling mag dan wel klein zijn, maar omdat de sonde héél erg lang onderweg is, kan uiteindelijk toch een grote snelheid bereikt worden (v = at).
Miljardair Yuri Milner en natuurkundige Stephen Hawking willen met deze techniek kleine ruimtesondes naar Alpha Centauri sturen, na de zon de meest nabije ster.
h) Zoek op hoe ver deze ster van de aarde verwijderd is.
4,367 lichtjaar
i) Leg uit dat Miller en Hawking niet zullen meemaken dat een sonde in de buurt komt van Alpha Centauri
Als de sonde met de lichtsnelheid zou gaan, zou hij meer dan vier jaar onderweg zijn. Maar de versnelling die de zeilen hem kunnen geven is klein, het duurt jaren voordat hij een flinke snelheid heeft. Bovendien kan de snelheid nooit zo groot worden als de lichtsnelheid. De sonde is waarschijnlijk eeuwen onderweg. Dat zullen ze niet meemaken.
