De zon is een bol met een straal van 6,963 · 108 m en heeft een temperatuur van 5780 K.
Vraag a. Bereken de oppervlakte van de zon.
De oppervlakte van een bol kun je berekenen met:
$A = 4\pi R^2$
Invullen geeft:
$A = 4 \pi \left( 6,\!963 \cdot 10^8 \right)^2 = 6,\!093 \cdot 10^{18} \text{ m}^2$
Vraag b. Toon aan dat het vermogen dat de zon uitstraalt 3,85 · 1026 W is.
$P = I \cdot A = \sigma T^4 \cdot A$
Invullen geeft:
$P = 5,\!6704 \cdot 10^{-8} \cdot 5780^4 \cdot 6,\!093 \cdot 10^{18} = 3,\!856 \cdot 10^{26} \text{ W}$
Vraag c. Bereken het vermogen dat het aardoppervlak bij loodrechte inval per vierkante meter ontvangt.
De afstand van de aarde tot de zon is (gemiddeld) 0,1496 · 1012m.
De energie is dan:
$\frac{3,\!85 \cdot 10^{26}}{4\pi R^2} = \frac{3,\!85 \cdot 10^{26}}{4\pi (0,\!1496 \cdot 10^{12})^2} = 1,\!37 \cdot 10^3 \text{ W/m}^2$
Dit is gelijk aan de zonneconstante op aarde (zie ook Binas tabel 32C).
Ook de andere planeten ontvangen straling van de zon. Zo is de gemiddelde albedo van Mercurius 0,06.
Vraag d. Zoek de afstand van Mercurius tot de zon op in Binas.
5,79 · 1010 m
Vraag e. Bereken de zonneconstante voor Mercurius.
De energie is dan:
$\frac{3,\!85 \cdot 10^{26}}{4\pi R^2} = \frac{3,\!85 \cdot 10^{26}}{4\pi (5,\!79 \cdot 10^{10})^2} = 9,\!14 \cdot 10^3 \text{ W/m}^2$
Vraag f. Bereken de evenwichtstemperatuur voor Mercurius.
Het totale vermogen dat Mercurius bereikt is dan:
$9,\!14 \cdot 10^3 \cdot \pi R^2 = 9,\!14 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot (2,\!440 \cdot 10^6)^2= 1,\!71 \cdot 10^{17} \text{ W}$
Daarvan absorbeert Mercurius:
$0,\!94 \cdot 1,\!71 \cdot 10^{17} \text{ W} = 1,\!61 \cdot 10^{17} \text{ W}$
Totale oppervlakte van Mercurius is:
$A = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot (2,\!440 \cdot 10^6)^2 = 7,\!48 \cdot 10^{13} \text{ m}^2$
$P = \sigma T^4 \cdot A \rightarrow T^4 = \frac{P}{\sigma A}$
Invullen geeft:
$T^4 = \frac{1,\!61 \cdot 10^{17}}{5,\!670 \cdot 10^{-8} \cdot 7,\!48 \cdot 10^{13}} = 3,\!78 \cdot 10^{10}$
Dus:
$T = \sqrt[4]{3,\!78 \cdot 10^{10}} = 441 \text{ K} = 168 \> \degree \text{C}$
