De temperatuur van de aarde berekenen

Onderwerp: Aarde & Klimaat (havo), Geofysica (vwo), Thermische processen

Met genoeg informatie kan je best de temperatuur van de aarde bepalen.

Deze opgave komt uit de lesmethode Overal Natuurkunde (2014) 5 havo, uit het keuzehoofdstuk Aarde en klimaat. Uitgeverij: Noordhoff Uitgevers bv.

De zonneconstante is 1,368 · 103 W/m2 (zie ook Binas tabel 32C). De gemiddelde albedo van de aarde is 0,30. De aarde is een bol met een straal van 6,371 · 106 m.

Vraag a. Toon aan dat het totale stralingsvermogen dat de aarde bereikt 1,74 · 1017 W is.

Zie figuur 1. De oppervlakte waarop de zonnestraling binnenkomt is:

$A = \pi R^2$ ,

waarin de straal van de aarde is.

Dus:

$A = \pi R^2 = \pi \cdot (6,\!371 \cdot 10^6)^2 = 1,\!275 \cdot 10^{14} \text{ m}^2$

Het totale stralingsvermogen dat de aarde bereikt is dan:

$P = I \cdot A = 1,\!368 \cdot 10^3 \cdot 1,\!275 \cdot 10^{14} = 1,\!744 \cdot 10^{17} \text{ W}$

Vraag b. Bereken het geabsorbeerde vermogen aan zonnestraling door de aarde.

Albedo is 0,30 betekent dat er 70% geabsorbeerd wordt. Het geabsorbeerde vermogen is dus:

$0,\!70 \cdot 1,\!744 \cdot 10^{17} \text{ W} = 1,\!2 \cdot 10^{17} \text{ W}$

Vraag c. Bereken de gemiddelde temperatuur van de aarde.

Ga uit van stralingsevenwicht en gebruik:

$P = I \cdot A = \sigma \cdot T^4 \cdot A$

Met:

$A = 4\pi R^2 =4\pi \cdot (6,\!371 \cdot 10^6)^2 = 5,\!101 \cdot 10^{14} \text{ m}^2$

Schrijf T voorop:

$T^4 = \frac{P}{\sigma \cdot A} = \frac{1,\!22 \cdot 10^{17}}{5,\!670 \cdot 10^{-8} \cdot 5,\!101 \cdot 10^{14}} = 4,\!22 \cdot 10^9$

Dus:

$T = \sqrt[4]{4,\!22 \cdot 10^9} = 255 K = -18 \> \degree \text{C}$