In figuur 1 zie je een vertakking van een bloedvat (B) in een groter (G) en een kleiner (K) bloedvat.
Het debiet in de aders is respectievelijk QB, QG en QK.
Vraag a. Stel naar analogie van de stroomwet van Kirchhoff een vergelijking op voor QB, QG en QK.
$Q_\text{B} = Q_\text{G} + Q_\text{K}$
Het debiet in het kleine bloedvat K is de helft van dat in het grote bloedvat G.
De stralen van de drie bloedvaten verhouden zich als rB : rG : rK = 6 : 5 : 4.
Vraag b. Bereken de verhouding van de stroomsnelheden in de drie vaten: vB : vG : vK.
$Q_\text{G} = 2 Q_\text{K}$ ,
dus:
$Q_\text{B} = Q_\text{G} + Q_\text{K} = 2Q_\text{K} + Q_\text{K} = 3 Q_\text{K}$ ,
dus:
$Q_\text{B} : Q_\text{G} : Q_\text{K} = 3 : 2 : 1$
De stroomsnelheid v is gelijk aan Q / A en dus evenredig met Q / r2:
$v_\text{B} : v_\text{G} : v_\text{K} = \frac{Q_\text{B}}{r_\text{B}^2} : \frac{Q_\text{G}}{r_\text{G}^2} : \frac{Q_\text{K}}{r_\text{K}^2} = \frac{3}{36} :\frac{2}{25} : \frac{1}{16}$
$= 300 : 288 : 255 = 1,\!33 : 1,\!28 : 1$
De druk in het vertakkingspunt is pQ. De punten P, R en S liggen even ver van Q. Alle drie de vaten zijn zo klein, dat de wet van Poiseuille van toepassing is.
Vraag c. Leg uit wat geldt voor de drukken in de punten P, Q, R en S.
A pP < pQ < pR < pS
B pP < pQ < pS < pR
C pP > pQ > pR > pS
D pP > pQ > pS > pR
De vloeistof stroomt van het hoofdbloedvat naar de twee kleinere; daarbij neemt de druk af en dus is pP het grootst. Daarmee vallen de antwoorden A en B af.
$\Delta p_\text{QR} : \Delta p_\text{QS} = \frac{Q_\text{G}}{k_\text{G}} : \frac{Q_\text{K}}{k_\text{K}} = \frac{Q_\text{G}}{r_\text{G}^4} : \frac{Q_\text{K}}{r_\text{K}^4}$
$= \frac{2}{5^4} : \frac{1}{4^4} = \frac{2}{625} : \frac{1}{256} = 512 : 625 = 1 : 1,\!22$
Het drukverval in het kleine bloedvat K is dus groter, de druk in S is dus kleiner dan in R: antwoord C.
