Egyptenaren gebruikten hefbomen om zware stenen te verplaatsen. De situatie is schematisch weergegeven in figuur 1.
De steen heeft een massa van 24 ton. Om de steen aan de rechterkant op te tillen, moet in P een kracht van 1,2 · 105 N op de steen omhoog werken.
Vraag a. Leg dit uit.
Als de steen kantelt, is de linker onderhoek van de steen het draaipunt. Het zwaartepunt van de steen ligt in het midden. Zie figuur 2. De arm van de kracht in P is dus twee keer zo groot als die van de zwaartekracht in Z. De kracht in P is dus twee keer zo klein als de zwaartekracht:
$F_\text{P} = \tfrac{1}{2}F_\text{z} = \tfrac{1}{2}m \cdot g = \tfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10^3 \cdot 9,\!81 = 1,\!2 \cdot 10^5 \text{ N}$
De Egyptische arbeiders hebben een massa van gemiddeld 60 kg.
Vraag b. Bepaal hoeveel arbeiders aan het uiteinde Q moeten hangen om de steen te laten kantelen.
$M_\text{R} = M_\text{L} \rightarrow F_\text{Q} \cdot r_\text{Q} = F_\text{P} \cdot r_\text{P}$
$F_\text{Q} = F_\text{P} \cdot \frac{r_\text{P}}{r_\text{Q}} = 1,\!2 \cdot 10^5 \cdot \frac{0,\!5}{4,\!0} = 1,\!5 \cdot 10^4 \text{ N}$
Voor een arbeider geldt:
$F_\text{z} = m \cdot g = 60 \cdot 9,\!81 = 589 \text{ N}$
en:
$\frac{1,\!5 \cdot 10^4}{589} = 25,\!5$
Er zijn dus 26 arbeiders nodig.
Punt P van de steen gaat over een afstand s = 20 cm omhoog.
Vraag c. Bereken de arbeid die op de steen wordt verricht.
$W = F \cdot s = 1,\!2 \cdot 10^5 \cdot 0,\!20 = 2,\!4 \cdot 10^4 \text{ J}$
De afstand sQ, waarover Q omlaag gaat, is groter dan de afstand sP waarover P omhoog gaat.
Er geldt: rP : rQ = sP : sQ.
Vraag d. Toon dat aan met een zandloperfiguur.
Zie figuur 3:
Bij arbeid geldt: wat je wint aan kracht, verlies je aan verplaatsing.
Vraag e. Leg uit dat dit ook in deze situatie van toepassing is.
De kracht die de arbeiders in Q uitoefenen is 8 maal zo klein als de kracht die in P nodig is om de steen te kantelen. Om P 20 cm omhoog te krijgen moeten ze punt P echter 160 cm, dus 8 maal zo veel verplaatsen.
Anders gezegd: de arbeiders moeten een arbeid van 2,4 ·104 J verrichten met een kracht van 1,5 ·104 N. Daartoe moeten ze Q verplaatsen over:
$s = \frac{W}{F} = \frac{2,\!4 \cdot 10^4}{1,\!5 \cdot 10^4} = 1,\!6 \text{ m}$
