Als je tijdens het rijden in een berglandschap sterk stijgt, kun je druk ‘op je oren’ voelen.
Vraag a. Leg uit of de resulterende kracht op je trommelvliezen dan naar binnen of naar buiten is gericht.
Hoe hoger je komt, hoe lager de luchtdruk. De buitendruk neemt bij het stijgen dus af, terwijl de binnendruk (in de buis van Eustachius) in eerste instantie constant blijft. Aangezien de binnendruk groter is dan de buitendruk, is de resulterende kracht naar buiten gericht.
In figuur 1 is de luchtdruk als functie van de hoogte gegeven. In formulevorm luidt het verband:
$p(h) = p(0) \cdot e^{-k \cdot h}$
Vraag b. Bepaal de waarden van p(0) en k in deze formule.
p(0) is de waarde van de druk op hoogte h = 0. Deze is gelijk aan 1,0 ·105 Pa.
Vul de waarden van een punt van de grafiek in: h = 5000 m, p = 5,5 ·104 Pa.
$5,\!5 \cdot 10^4 = 1,\!0 \cdot 10^5 \cdot e^{-k \cdot 5000} \rightarrow 0,\!55 = e^{-k \cdot 5000}$
$-k \cdot 5000 = \ln 0,\!55 = - 0,\!60$
Dus:
$k = \frac{-0,\!60}{-5000} = 1,\!2 \cdot 10^{-4} \text{ m}^{-1}$
De resulterende kracht die je trommelvliezen maximaal kunnen verdragen is ongeveer 0,05 N.
De oppervlakte van een trommelvlies is ongeveer A = 8 ·10−5 m2.
Vraag c. Bepaal met behulp van de figuur hoever je vanaf zeeniveau zonder aanpassing kunt stijgen.
$\Delta p = \frac{F}{A} = \frac{0,\!05}{8 \cdot 10^{-5}} = 625 \text{ Pa}$
In de grafiek kun je zo’n klein drukverschil niet aflezen.
Je kunt wel de steilheid aan het begin van de grafiek bepalen. Zie figuur 2.
De raaklijn gaat door (h = 0; p = 10 ·104 Pa) en (h = 5000; p = 4,0 ·104 Pa).
De steilheid is dus:
$\Delta p / \Delta h = \frac{(10 - 4,\!0) \cdot 10^4}{(5000 - 0)} = 12 \text{ Pa/m}$
Voor een drukverschil van 625 Pa moet je dus 625 / 12, is ongeveer 50 m stijgen.
Vraag d. Leg uit hoe je kunt voorkomen dat de kracht op de trommelvliezen nog verder toeneemt. Gebruik in je antwoord de buis van Eustachius.
Je moet de druk aan de binnenkant van het trommelvlies en dus in de buis van Eustachius ook laten zakken. Dat kun je doen door te slikken, want dan ontstaat er even een open verbinding tussen de buis en de keelholte en past de druk in de buis zich dus aan de buitendruk aan.
