Berekenen van krachten op het trommelvlies
De normale buitenluchtdruk is ongeveer 1,01 · 105 Pa. Je trommelvlies is (vrijwel) rond met een diameter van ongeveer 10 mm.
Vraag a. Bereken de kracht die van één kant op het trommelvlies werkt.
$r = \tfrac{1}{2} d = \tfrac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ mm}$
$A = \pi r^2 = 3,\!14 \cdot 5^2 = 79 \text{ mm}^2 = 7,\!9 \cdot 10^{-5} \text{ m}^2$
$F = p \cdot A = 1,\!01 \cdot 10^5 \cdot 7,\!9 \cdot 10^{-5} = 8 \text{ N}$
Het zachtste geluid dat je kunt horen – de zogenaamde gehoordrempel – bestaat uit drukverschillen van 2 · 10−5 Pa.
Vraag b. Bereken de resulterende kracht, die je trommelvlies bij dit geluid ondervindt.
Er geldt:
$F_\text{res} = F_\text{buiten} - F_\text{binnen} = p_\text{buiten} \cdot A - p_\text{binnen} \cdot A =$
$\left( p_\text{buiten} - p_\text{binnen} \right ) \cdot A = \Delta p \cdot A$
$F_\text{res} = 2 \cdot 10^{-5} \cdot 7,\!9 \cdot 10^{-5} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ N}$
Berekenen van het vermogen bij het trommelvlies
Tijdens een popconcert sta je op 15 m van een geluidsbox, die een elektrisch vermogen gebruikt van 175 W en een geluidsrendement heeft van 0,012. Je trommelvliezen kun je beschouwen als een rond vlies met een diameter van 10 mm.
Vraag c. Bereken hoeveel geluidsenergie elk trommelvlies per seconde ontvangt.
$\eta = \frac{P_\text{nut}}{P_\text{gebr}} = \frac{P_\text{geluid}}{P_\text{el}} = 0,\!012$
$P_\text{geluid} = 0,\!012 \cdot P_\text{el} = 0,\!012 \cdot 175 = 2,\!1 \text{ W}$
$I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{2,\!1}{4\pi \cdot 15^2} = 7,\!43 \cdot 10^{-4} \text{ W/m}^2$
Per vierkante meter valt er dus 7,43 · 10−4 W op je trommelvlies.
De oppervlakte van het trommelvlies is:
$A = \pi r^2 = \pi \cdot 5,\!0^2 = 78,\!5 \text{ mm}^2 = 7,\!85 \cdot 10^{-5} \text{ m}^2$
Het ontvangen geluidsvermogen is dus:
$P = I \cdot A = 7,\!43 \cdot 10^{-4} \cdot 7,\!85 \cdot 10^{-5} = 5,\!8 \cdot 10^{-8} \text{ W}$
