Janneke maakt voor een praktische opdracht een panfluit. Een panfluit bestaat uit buizen van diverse lengte. Zie figuur 1.
Als zij over een buis blaast, gaat de lucht in deze buis trillen en ontstaat er geluid.
Opgaven
a) Hieronder staan twee zinnen over de geluidsgolven in deze buis. Geef voor elke zin het juiste alternatief:
In de buis bevinden zich transversale / longitudinale geluidsgolven met verschillende snelheden / frequenties.
Er treedt resonantie op zodra de amplitude / golflengte van een golf in verhouding is met de lengte van de luchtkolom in de buis.
Een buis is weergegeven in figuur 2. Beide uiteinden van deze buis zijn open.
b) Teken in een print van figuur 2 in de buis het patroon van knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de grondtoon
Janneke sluit vervolgens met kurken de onderkant van elke buis af. Zie figuur 3.
In een boek over muziekinstrumenten heeft zij gelezen dat bij een panfluit het patroon van knopen en buiken niet precies eindigt in de opening van een buis maar een klein stukje daarbuiten.
Voor de grondtoon geldt de formule:
$\frac{1}{4}\lambda = l + 0,31\cdot d$
Hierin is l de lengte en d de diameter van de luchtkolom in de buis. Zie figuur 4.
Zij meet de diameter van de luchtkolom in een buis. Deze is 1,8 cm. De buis is 18,8 cm lang. De kurk steekt 1,0 cm in de buis. Janneke gaat uit van een luchttemperatuur van 20 °C.
c) Bereken de frequentie van de grondtoon die de buis dan laat horen.
Om te controleren of elke buis inderdaad de juiste toon voortbrengt, meet zij met de computer de toon die elke buis produceert. In figuur 5 staat het (u,t)-diagram dat de computer van een van deze buizen heeft gemaakt.
Met dit diagram is de grondtoon van deze buis te bepalen.
d) Bepaal de frequentie van de grondtoon.
De frequentie van deze grondtoon is hoger dan de waarde die zij had verwacht op basis van een berekening. Janneke denkt dat dit komt doordat de luchttemperatuur in haar panfluit hoger is dan 20 °C.
e) Beantwoord de volgende twee vragen:
- Leg uit of een hogere luchttemperatuur een oorzaak kan zijn van de te hoge frequentie van de grondtoon.
- Leg uit of Janneke de frequentie van de grondtoon op een lagere waarde kan krijgen door de kurk dieper of juist minder diep in de buis te steken.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties.
Er treedt resonantie op zodra de golflengte van een golf in verhouding is
met de lengte van de luchtkolom in de buis.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
De lengte van een buis is 17,8 cm lang. De golflengte is dan gelijk aan:
$\frac{1}{4}\lambda = 17,8 + 0,31\cdot 1,8 = 18,36 \rightarrow \lambda = 4\cdot 18,36 = 73,43~\mathrm{cm}$
De golfsnelheid is in dit geval de geluidssnelheid. Die is volgens BiNaS gelijk aan 343 m s-1.
De frequentie van de grondtoon is dan:
$v=\lambda f\rightarrow f = \frac{v}{\lambda} = \frac{343}{0,7343}=467=4,7\cdot 10^2~\mathrm{Hz}$
Uitwerking vraag (d)
In de figuur zien we 10 trillingen in 0,020 seconde. De trillingstijd is dan: T = 0,020 / 10 = 0,0020 seconde.
De frequentie is:
$f=\frac{1}{T} = \frac{1}{0,0020} = 5,0\cdot 10^2~\mathrm{Hz}$
Uitwerking vraag (e)
- Bij een hogere temperatuur is de geluidssnelheid groter. Aangezien de lengte van de buis hetzelfde blijft zal de frequentie dan groter zijn. De hogere temperatuur kan dus een oorzaak zijn van de (te) hoge frequentie van de grondtoon.
- Om de toon weer lager te krijgen moet de golflengte groter worden. De kurk moet dus minder diep in de buis gestoken worden.
