Icon up Overzicht

Je oudere broer/zus inhalen (relativiteit)

Onderwerp: Relativiteitstheorie (vwo)

Deze opgave is afkomstig uit het hoofdstuk Relativiteit van de methode Systematische Natuurkunde vwo 6 (8e editie) van uitgeverij ThiemeMeulenhoff bv.

Evelien en Gert bouwen samen een raket. Evelien is 27 jaar en Gert is 19 jaar. Evelien reist met de raket naar de ster Altair en keert direct terug naar aarde. Neem aan dat de raket een constante snelheid heeft van 0,80c. Gert blijft achter op de aarde.

Vraag a. Toon aan met behulp van BINAS tabel 32B dat de afstand tot Altair 16,7 lichtjaren is. 

Vraag b. Toon aan dat de leeftijd van Gert 61 is wanneer Evelien terugkeert.

Vanwege tijdrek duurde de reis van Evelien voor Gert langer dan voor Evelien zelf.

Vraag c. Bereken of Evelien bij terugkomst op aarde jonger is dan haar broer.

Dit verschil in tijd volgt uit het het ruimtetijd-diagram van het referentiestelsel van Gert. In figuur 1 zie je het ruimtetijd-diagram van Gert met daarin de heen- en terugreis van Evelien.

SRT_opg27_figuur_1

Figuur 1: Ruimtetijd-diagram van de ruimtereis van Evelien naar Altair.

Gebeurtenis A is het omkeren van Evelien bij de ster Altair. Vlak voordat Evelien aankomt bij Altair, zijn in het referentiestelsel van Evelien de gebeurtenissen A en A’ gelijktijdig. Vlak nadat Evelien is omgekeerd, zijn in haar referentiestelsel gebeurtenissen A en A’’ gelijktijdig.

Vraag d. Leg uit waarom na het omkeren de gebeurtenissen A en A’’ gelijktijdig zijn in het stelsel van Evelien. Construeer daartoe de ct’’-as die overeenkomt met de terugreis van Evelien.

Vraag e. Neem figuur 1 over en geef op de ct-as het verschil in reistijd aan dat Gert en Evelien waarnemen.