Deeltjes uit een supernova (relativiteit)

De rustenergie bereken je met de bekendste formule van Einstein:

$E=m{c}^2$

In BINAS tabel 25A vind je: m = 4,0026 u

$E=4,0026\cdot 1,6605\cdot {10}^{-27}\cdot (2,9979\cdot {10}^8{)}^2=6,008\cdot {10}^{-10}\text{ J}\approx 6,0\cdot {10}^{-10}\text{ J}$

Je moet met relativistische mechanica rekenen als de kinetische energie in de buurt komt van de rustenergie.

De kinetische energie is het verschil tussen de totale energie en rustenergie:

$E_k=E_{tot}-E_{rust}=(35-6)\cdot {10}^{-10}=2,9\cdot {10}^{-9}\text{ J}$

De kinetische energie is zelfs groter dan de rustenergie, dus je moet relativistische mechanica gebruiken.

Om de snelheid te bepalen, hebben we de gammafactor nodig. Deze kunnen we bepalen met de volgende formule:

$E_{tot}=\gamma \cdot m{c}^2$

Verder weten we:

$E_{tot}=3,5\cdot {10}^{-9}\text{ J}\wedge m{c}^2=6,0\cdot {10}^{-10}\text{ J}$

Hieruit volgt:

$\gamma =\frac{3,5\cdot {10}^{-9}}{6,0\cdot {10}^{-10}}=5,833$

Oftewel:

$5,833=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\to 1-\frac{v^2}{c^2}=(\frac{1}{5,833}{)}^2$

$\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{5,{833}^2}\to v=c\cdot \sqrt{1-\frac{1}{5,{833}^2}}$

En dus:

$v=0,985\cdot c\approx 0,99c$