De hartslag van een astronaut (relativiteit)

Onderwerp: Relativiteitstheorie (vwo)

Speciale relativiteit heeft veel gevolgen, zelfs voor je hartslag.

Deze opgave is afkomstig uit het hoofdstuk Relativiteit van de methode Systematische Natuurkunde vwo 6 (8e editie) van uitgeverij ThiemeMeulenhoff bv.

Astronaut Buzz reist met 60% van de lichtsnelheid van de aarde weg. Buzz heeft contact met een controlepost op aarde. Hij vertelt gedurende 45 seconde aan de controlepost dat alles in orde is.

Vraag a. Bereken hoe lang de boodschap volgens de controlepost duurt. 

De duur van de boodschap,  $\Delta t_b$ , bereken je met de formule voor de tijdrek. De relativistische factor bereken je met de formule voor de gammafactor.

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Dus:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,\!6^2}} = 1,\!25$

$\Delta t_b = \gamma \cdot \Delta t_e = 1,\!25 \cdot 45 = 56,\!25 \text{ s}$

Dus:

$\Delta t_b \approx 56 \text{ s}$

Vraag b. Leg uit dat zijn stem lager klinkt in de controlepost. 

De toonhoogte volgt uit de frequentie. Voor de frequentie geldt:

$f = \frac{1}{T}$

Het aantal trillingen blijft gelijk. Vanwege tijdrek wordt dezelfde boodschap gedurende een grotere tijd uitgesproken. De trillingstijd is dus groter en daardoor is de frequentie kleiner. Zijn stem klinkt dus lager.

De hartslag van astronaut Buzz is 70 slagen per minuut. Zijn hartslag wordt door de controlepost op aarde beluisterd.

Vraag c. Bereken hoeveel slagen zijn hart per minuut maakt volgens de controlepost.

De hartslag is 70 slagen per minuut, dus de tijd tussen twee slagen is:

$\Delta t_e = \frac{60}{70} = 0,\!8571 \text{ s}$

$\Delta t_b = \gamma \cdot \Delta t_e = 1,\!25 \cdot 0,\!8571 = 1,\!071 \text{ s}$

Dan is de frequentie dus:

$f_b = \frac{1}{\Delta t_b} = \frac{1}{1,\!071} = 0,\!933 \text{ s}^{-1}$

Dus dan kan het aantal slagen per minuut worden bepaald:

$f_b = 60 \cdot 0,\!933 = 56 \text{ min}^{-1}$