Icon up Overzicht

Rekenen aan de deeltjesversneller

Onderwerp: Elektrisch veld en magnetisch veld

Voor het uitvoeren van fundamenteel onderzoek zijn deeltjesversnellers enorm belangrijk. In een artikel elders op deze site wordt de werking van de deeltjesversneller besproken. Deze opgave sluit aan op dat betreffende artikel. Wat betreft diepgang en moeilijkheidsgraad is het begin van deze opgave min of meer op examenniveau. De laatste twee deelvragen gaan een stapje verder en zijn daarmee een flinke uitdaging. 

 

Vraag a: Toon aan dat de eenheid van het elektrische veld geschreven kan worden als N/C en V/m (gebruik eventueel BINAS tabel 4).

 

 De grootte van het elektrische veld voor een bepaalde deeltjesversneller is gegeven door

met A de amplitude en ω de hoekfrequentie. Neem aan dat de richting van het elektrische veld parallel (of anti-parallel) is aan de bewegingsrichting van een deeltje.

Vraag b: Druk de trillingstijd van het signaal uit in ω.

 

Figuur 1:  Een gedeelte van de Large Hadron Collider, de deeltjesversneller in CERN.

 

Stel dat een deeltje met lading q zich op t = 0 in x = 0 bevindt met een snelheid van v0 = 0.

Vraag c: Leid een formule af voor de postitie van het deeltje als functie van t.

 

 

Neem aan dat het deeltje afgeschermd wordt van het elektrische veld als de grootte van het veld negatief is.

Vraag d: Hoe lang duurt het ongeveer voordat het deeltje een snelheid van 10000 m/s bereikt?

Ga uit van een amplitude van 10−6 N/C en een hoekfrequentie van 1000 · 2π rad/s. Neem daarnaast voor de massa en lading de rustmassa van een proton, en het elementaire ladingskwantum.

Dit pak je het handigst aan door eerst de snelheidswinst van het deeltje uit te rekenen dat het ondervindt tijdens 1 periode, en daarna het aantal periodes te berekenen voordat het deeltje ongeveer de juiste snelheid heeft bereikt.

 

 

Vraag e: Gebruik de definitie van het uitproduct en leg uit dat de Lorentzkracht niet gebruikt kan worden voor het versnellen van deeltjes.

 

 

Neem aan dat een geladen deeltje met massa m en lading q in een cyclotron een constante versnelling a in de richting van zijn snelheid ondervindt en dat het magnetische veld loodrecht staat op de snelheid van het deeltje. Om het deeltje in een baan met straal R te laten bewegen, moet het magnetisch veld goed ingesteld worden.

 Vraag f: Leid een formule af voor de grootte van het magnetische veld als functie van de tijd t, de versnelling a, de massa m en de lading van het deeltje, en de straal r van de baan.

 

 

Deze opgave is geschreven door studenten die deelnemen in de ASML Technology Scholarship. Dit is een studiebeurs voor masterstudenten in de techniek. Via natuurkunde.nl proberen we ons enthousiasme voor de techniek over te brengen op middelbare scholieren.

De studenten die namens ASML de artikelen schrijven voor natuurkunde.nl zijn Ole Pfeifle, Anne-Mieke Reijne, Bas van 't Hooft, Tim Hermans, Jort Jacobs en Sjoerd Loenen.