Een bewegend proton

Onderwerp: Relativiteitstheorie (vwo)

Met alleen de massa van een bewegend proton is veel te berekenen.

Deze opgave is afkomstig uit het hoofdstuk Relativiteitstheorie van de methode Newton van uitgeverij ThiemeMeulenhoff bv.

Vraag a. Een proton heeft bij zeer grote snelheid een relativistische massa van 8,0 · 10−27 kg. Bereken de energie en de snelheid van het proton.

$E= mc^2 = 8,\!0 \cdot 10^{-27} \cdot (3,\!0 \cdot 10^8)^2 = 7,\!2 \cdot 10^{-10} \text{ J}$

Of eventueel in elektronvolt:

$E = 4,\!5 \cdot 10^9 \text{ eV}$

$m = \gamma \cdot m_0 \rightarrow \gamma = \frac{m}{m_0} = \frac{8,\!0 \cdot 10 ^{-27}}{1,\!673 \cdot 10^{-27}} = 4,\!78$

$\gamma = \sqrt{\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}} \rightarrow 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{\gamma^2} \rightarrow v = c \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}$

Invullen geeft:

$v = 3,\!0 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{4,\!78^2}} = 2,\!9 \cdot 10^8 \text{ } ^m/_s$