Judith en Fons bestuderen ‘samengestelde stroomdraden’ die gebruikt worden bij
proeven met lage gelijkspanning. Samengestelde draden bestaan uit een bundel niet geïsoleerde dunne koperdraadjes. Zie figuur 1.
Een voordeel is dat zo’n samengestelde draad soepeler is dan een draad van massief koper. Fons noemt als ander voordeel dat de draad bij dezelfde lengte met dezelfde massa koper minder elektrische weerstand heeft dan een massieve draad van dezelfde lengte en dezelfde massa.
Opgaven
a) Leg uit of Fons gelijk heeft.
De samenstelling van zo’n soepele draad wordt aangegeven met:
$\left( n \times d \right )$
Hierin is:
- n het aantal koperdraadjes;
- d de diameter van één draadje in mm.
Een nadeel van samengestelde draden is de beperking van de stroomsterkte. De ‘maximale stroomdichtheid’ van samengestelde draden (d < 0,5 mm) is 3,6 Amm−2.
Fons bestudeert de eigenschappen van een samengestelde draad van 1,0 m met samenstelling: (30×0,10).
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de weerstand van deze samengestelde draad.
- Bereken de maximale spanning die over deze samengestelde draad mag staan.
Judith wil uitzoeken hoe de geleidbaarheid G van de totale draad van 1,0 m lengte verandert als ze de draadjes één voor één doorknipt en een klein stukje uit elkaar vouwt. In figuur 2 is een voorbeeld weergegeven (met minder dan 30 draadjes).
Zij tekent daartoe de vier diagrammen die staan weergegeven in figuur 3a tot en
met 3d.
In elk diagram staat de geleidbaarheid G uitgezet tegen het aantal doorgeknipte draadjes n.
c) Leg met behulp van de begrippen serie en/of parallel uit welk diagram het verloop van de geleidbaarheid G het best weergeeft.
Judith wil weten of er door het quantum-tunneleffect ook geleiding mogelijk is, als er in een draadje door een breuk een minieme luchtspleet ontstaat. Door dit effect te vergelijken met de werking van de Scanning Tunneling Microscope (STM), die afstanden ter grootte van één atoom overbrugt, wil Judith een schatting maken van de maximale breedte van de luchtspleet waarbij het quantum-tunneleffect kan optreden.
Hieronder staan drie ordes van grootte van die schatting:
1) 10−3 m
2) 10−6 m
3) 10−9 m
d) Kies de beste schatting. Licht je antwoord toe.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De weerstand hangt af van de soortelijke weerstand, de lengte en de doorsnede van de draad. Bij de samengestelde draad is de soortelijke weerstand sowieso hetzelfde, want het is hetzelfde materiaal. De lengte is ook gelijk. Als de massa en de lengte van de kabels gelijk zijn, moet de doorsnede ook gelijk zijn. De draden hebben dus dezelfde elektrische weerstand. Fons heeft ongelijk.
Uitwerking vraag (b)
- De doorsnede van de kabel is gelijk aan:
$A=\pi r^2 = \pi \left( \frac{1}{2}\cdot 0,10\cdot 10^{-3} \right )^2=7,85\cdot 10^{-9}~\mathrm{m}^2$
De weerstand is dan gelijk aan:
$R=\rho \frac{l}{A} = 17\cdot 10^{-9}\cdot \frac{1,0}{7,85\cdot 10^{-9}} =2,16=2,2~\Omega$
- De maximale stroomsterkte die door de kabel mag lopen is 3,6 A mm-2. Voor deze stroomdraad is dat dus:
$I=3,6\cdot 7,85\cdot 10^{-3}=2,83\cdot 10^{-2}~\mathrm{A}$
De maximale spanning is dan:
$U=IR=2,83\cdot 10^{-2} \cdot 2,16 = 6,11\cdot 10^{-2} = 61~\mathrm{mV}$
Uitwerking vraag (c)
Als x de afstand is waarover de draadjes doorgeknipt worden, staan er 30 parallelle draden met lengte (l - x) in serie met (30 - n) draden met lengte x. Omdat x relatief klein is, blijft de geleiding nagenoeg gelijk tot de laatste draad wordt doorgeknipt en de geleiding nul wordt.
Dit wordt het beste weergegeven door diagram A.
Uitwerking vraag (d)
De grootte van één atoom is ergens in de buurt van 1 nanometer. C is de beste schatting.
