In de NRC Next van zaterdag 16 januari 2016 wordt de procedure besproken waarmee de uitstoot van auto’s getest wordt. Dit gebeurt op een rollenbank. Om de rollenbank goed in te stellen moet de weerstand van de auto echter bekend zijn. Deze kan gemeten worden op meerdere circuits in Europa. Omdat de omstandigheden niet overal identiek gelijk zijn, worden de resultaten met een berekening gecorrigeerd.
In het artikel wordt het testcircuit Idiada bij Barcelona genomen. Dit circuit maakt reclame met gloednieuw asfalt. Nieuw asfalt is gunstig voor de verbruikscijfers.
a) Geef hiervoor een natuurkundige reden.
Het Idiadacircuit loopt een beetje omlaag. De helling van het circuit is 0,3 procent. Op dit circuit wordt de weerstand van een auto gemeten. Het idee hier achter is heel simpel. De auto wordt versneld tot 120 km/h. Vervolgens wordt de auto, terwijl hij naar beneden rijdt, in de vrij gezet en wordt bekeken hoe lang het duurt totdat de auto 20 km/h rijdt. Deze tijd noemen we in deze opdracht de afremtijd.
Beschouw een auto met een massa van 1045 kg die op een asfaltweg rijdt. De rolwrijvingscoëfficiënt is 0,010. De auto rijdt de helling af. In een eerste benadering verwaarlozen we de luchtwrijving.
b) Bereken de afremtijd.
Om te corrigeren voor de helling in het circuit wordt de afremtijd twee keer gemeten. Een keer als de auto de helling op rijdt en een keer als de auto de helling afrijdt. Het gemiddelde hiervan wordt vervolgens gebruikt om de weerstand te bepalen.
De luchtweerstand kan ik werkelijkheid niet verwaarloosd worden. Om rekening te houden met de effecten van de luchtwrijving kan je gebruik maken van onderstaand model. Het hellingspercentage dat hier gebruikt wordt is zo gedefinieerd dat een positief getal betekent dat de weg omhoog loopt, terwijl een negatief getal een helling aangeeft dit naar beneden loopt.
c) Leg uit wat er op de plaats van de puntjes ingevuld moet worden.
d) Deze opdracht kan alleen uitgevoerd worden als je beschikt over een werkende versie van Coach. Voer het model in in Coach, en maak een (v,t)-grafiek van de auto.
Het beschreven model wordt drie keer uitgevoerd. Eenmaal voor een hellingspercentage van 0,3 (“Omhoog”), eenmaal voor een hellingspercentage van 0 (“Vlak”) en eenmaal voor een hellingspercentage van -0,3 (“Omlaag”). Hieronder zie je de resultaten.
e) Bepaal voor alle 3 de resultaten de afremtijd
f) Toon aan dat de gemiddelde afremtijd van het omhoog en omlaag rijden groter is dan de afremtijd op de vlakke weg.
g) Leg uit waarom dit in het voordeel van de auto fabrikant is.
Uitwerking vraag (a)
Op het circuit wordt de weerstand van de auto gemeten. Nieuw asfalt is gladder dan oud asfalt. Hierdoor zal de rolwrijvingscoëfficiënt, en dus de rolwrijving, minder zijn. Dit is gunstig voor de verbruikscijfers.
Uitwerking vraag (b)
De hellingshoek is:
$\alpha = \sin^{-1}\left(\frac{0,3}{100} \right ) = 0,1719^{\circ}$
Op de auto werken twee krachten in (of tegenovergesteld aan) de bewegingsrichting:
1) De rolwrijving:
$F_{w,r} = c_r\cdot F_N=0,01\cdot 1045\cdot 9,81\cdot \cos(0,1719)=102,5~\mathrm{N}$
2) De parallelle component van de zwaartekracht:
$F_{z,p}=m\cdot g\cdot sin(\alpha)=1045\cdot 9,81\cdot \sin(0,1719)=30,75~\mathrm{N}$
De versnelling die de auto ondervindt is dus:
$a=\frac{F_{net}}{m}=\frac{(30,75-102,5)}{1045}=-6,866\cdot 10^{-2}~\mathrm{ms}^{-2}$
De afremtijd zal dan gelijk zijn aan:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\rightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{-100/3,6}{-6,866\cdot 10^{-2}}=404,6=4\cdot 10^2~\mathrm{s}$
Uitwerking vraag (c)
Op de puntjes moet de tweede wet van Newton gebruikt worden. De 3 krachten die op de auto werken, werken de beweging allemaal tegen, dus:
a = - (Frol + Fzpar + Flucht) / m
Uitwerking vraag (d)
Zie de figuur in de opdracht.
Uitwerking vraag (e)
Aflezen op welk tijdstip de snelheid 20 km/h is geeft:
a. Omhoog: 110 s.
b. Vlak: 130 s.
c. Omlaag:160 s.
Uitwerking vraag (f)
De gemiddelde afremtijd van omhoog en omlaag rijden is (110+160) / 2 = 135 s. Dat is langer dan 130 s.
Uitwerking vraag (g)
Door de auto op een helling te testen is de afremtijd groter dan die geweest was op een vlakke weg. Een grotere afremtijd komt overeen met een kleinere weerstand. Door de gebruikte testmethode lijkt de weerstand van de auto dus kleiner te zijn dan hij in werkelijkheid is. Hierdoor zal de auto zuiniger lijken dan hij in werkelijkheid is en voldoet hij makkelijker aan de gestelde normen.
