Driehonderdvijftig jaar geleden ontdekte Christiaan Huygens dat twee slingerklokken spontaan gelijk gingen lopen als hij ze naast elkaar aan een lat hing. ‘Sympathie van de slingers’ noemde hij dat. Huygens was misschien wel de grootste Nederlandse wetenschapper die ooit geleefd heeft, maar dit verschijnsel kon hij niet verklaren. Nu heeft de Eindhovense hoogleraar Henk Nijmeijer samen met enkele Mexicaanse collega’s eindelijk ontrafeld hoe het in elkaar zit.
Huygens was zelf de uitvinder van het slingeruurwerk. Het was al bekend dat een slinger met een vaste frequentie heen en weer gaat, ook als de uitwijking langzamerhand kleiner wordt. De enige factor die van belang is voor de frequentie is de slingerlengte, dat is de afstand van ophangpunt tot zwaartepunt. Huygens bedacht een mechanisme om met behulp van een slinger een klok te maken die heel lang gelijk blijft lopen. (Goede uitleg te vinden op YouTube onder Huygens Slingerklok)
Intermezzo 1
Proef. Maak een eenvoudige slinger door een gewicht te bevestigen aan een touwtje. Onderzoek het verband tussen de slingertijd en achtereenvolgens
- uitwijking
- massa van het gewicht
- slingerlengte
En controleer op internet of je het goede verband gevonden hebt.
Het was in het jaar 1665 dat Huygens merkte dat twee gelijke slingerklokken die naast elkaar hangen aan een plank na verloop van tijd synchroon – dat betekent gelijk opgaand – gaan bewegen, tegen elkaar in. In tegenfase dus. ‘Sympathie’ noemde hij dat. Hij maakte er een tekening van.
Bij Huygens gingen de slingers in tegenfase bewegen. Later bleek dat afhankelijk van de opstelling het ook mogelijk is dat ze juist in fase gaan bewegen. Pas nu is het verschijnsel van de ‘sympathie’ tussen de slingers degelijk verklaard. Nijmeijer en zijn team hebben de opstelling van Huygens nagebouwd en wiskundige vergelijkingen opgesteld en opgelost voor de beweging van de slingerklokken. Erg ingewikkeld! Voor ons gaat dat te diep; wij houden het wat eenvoudiger.
Nijmeijer en zijn collega´s kwamen ermee in het wetenschappelijk tijdschrift Nature. Het was groot nieuws in de Nederlandse media.
Op die sympathie gaan we nu wat verder in. Twee handgemaakte klokken zijn nooit precies gelijk. Toch gaan de twee klokken in Huygens’ opstelling na een tijdje gelijk tikken. Hoe kan dat? Op een of andere manier wordt de trilling van de ene slinger doorgegeven aan de andere.
a) Bedenk (minstens) twee manieren waarop de slingers van Huygens hun trilling aan elkaar kunnen doorgeven.
b) Zoek op wat professor Nijmeijer heeft bewezen.
c) Hoe noem je het verschijnsel dat een voorwerp met dezelfde frequentie gaat trillen als een ander voorwerp waarmee het in contact komt?
De slingertijd van een slinger hangt uitsluitend af van de lengte van de slinger, dat is de afstand van het ophangpunt tot het zwaartepunt van de slinger. Wanneer je de twee klokken op Huygens’ manier met elkaar in contact brengt, verander je daar niets aan. Toch verandert minstens een van de slingertijden totdat beide klokken gelijk lopend geworden zijn.
d) Zie jij een uitweg uit deze paradox?
Intermezzo 2
Proef. Versier via je muziekleraar of muzikale kennissen twee mechanische metronomen. Stel ze zo in dat ze met vrijwel de zelfde frequentie trillen. Leg een plank op twee steunen en plaats daar de twee metronomen op. Observeer wat er gebeurt. Zoek op internet het Youtube-filmpje waar zo’n proef gedaan wordt.
Bron: Wikipedia
Uitwerking intermezzo 1
De slingertijd hangt niet af van de massa van de slinger (het gewicht). De slingertijd hangt ook niet af van de uitwijking die je de slinger geeft: de uitwijking wordt steeds kleiner, maar de slinger blijft dezelfde frequentie houden. Maar de lengte van de slinger heeft wel invloed: hoe langer de slinger hoe groter de slingertijd. Om precies te zijn:
$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
De slingertijd is evenredig met de wortel van de slingerlengte.)
Uitwerking vraag (a)
Mogelijke verklaringen:
1. Het bewegen van een slinger brengt de lucht in trilling; deze luchttrilling bereikt de andere slinger, die daardoor een stootje krijgt. En omgekeerd. Zo beïnvloeden zij elkaar.
2. Het bewegen van een slinger brengt de plank in trilling. De plank geeft deze trilling door aan de andere slinger en beïnvloedt die. En omgekeerd.
3. Via de stoel wordt de beweging van de slinger doorgegeven aan de vloer en zo verder naar de andere stoel en dan naar de andere slinger. En omgekeerd.
Uitwerking vraag (b)
Het vermoeden van Huygens, dat het gaat via de plank, is juist. Zie bijvoorbeeld deze website.
Uitwerking vraag (c)
Resonantie
Uitwerking vraag (d)
De lengtes van de slingers blijven ogenschijnlijk gelijk. Maar dan zouden de slingertijden ook niet veranderen als de slingers vrij bewegen. Kennelijk is dat in deze opstelling niet volledig het geval of er beweegt nog iets anders mee. En dat is natuurlijk zo. De plank waaraan ze hangen gaat een beetje heen en weer (alleen al vanwege de derde wet van Newton). Dat geeft een zijwaartse kracht op het ophangpunt van elke slinger. Het gevolg is dat de effectieve slingerlengte bij beide slingers verandert.
Uitwerking intermezzo 2
Een filmpje van een proef met twee metronomen:
Er is er ook een met vijf metronomen:
