Twee varianten op Doppler (Sterrenkunde)

Onderwerp: Astrofysica

Er zijn varianten van de Dopplerformule, in deze opgave twee stuks.

Deze opgave komt uit de lesmethode Pulsar (3e editie) Natuurkunde 6 vwo leerboek, uit het hoofdstuk Astrofysica. Uitgeverij: Noordhoff Uitgevers bv.

We kunnen de verandering van de golflengte van licht beschrijven met de formule:

$\lambda = \lambda_0 \cdot \Big(1 + \frac{v}{c}\Big)$

Hierin is λ0 de golflengte van het licht dat de bron uitzendt, λ de golflengte van het waargenomen licht, v de snelheid van de bron ten opzichte van de waarnemer, en c de lichtsnelheid.

Deze formule kan ook worden geschreven als:

$v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \cdot c$

Hierin is Δλ het verschil tussen λ en λ0, het verschil in golflengte veroorzaakt door het dopplereffect.

Vraag a. Laat dit zien.

$\lambda = \lambda_0 + \frac{\lambda_0 \cdot v}{c}$

$\lambda - \lambda_0 = \frac{\lambda_0 \cdot v}{c}$

$\Delta \lambda = \frac{\lambda_0 \cdot v}{c} \rightarrow$

$v = \frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda_0}$

Vraag b. Een spectraallijn met een golflengte λ0 = 656,280 nm wordt waargenomen met een golflengte λ = 656,320 nm. Is hier sprake van roodverschuiving of blauwverschuiving? Leg uit.

De golflengte wordt groter, en dus treedt roodverschuiving op.

(De ster beweegt dus van ons af, tip: achterlichten zijn ook rood)

Vraag c. Bereken de snelheid in km/s waarmee de ster beweegt ten opzichte van de waarnemer.

$\Delta \lambda = 656,\!32 - 656,\!28 = 0,\!04 \text{ nm} = 4 \cdot 10^{-11} \text{ m}$

Invullen geeft:

$v = \frac{4 \cdot 10^{-11} \cdot 2,\!998 \cdot 10^{8}}{656,\!28 \cdot 10^{-9}} = 18273 \text{ m s}^{-1} = 18 \text{ km s}^{-1}$