Dubbelspleet­experiment-2 (quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Constructieve en destructieve interferentie bij een dubbelspleetexperiment voor watergolven en elektronen

Deze opgave komt uit de lesmethode Nova Natuurkunde 6 vwo|gymnasium, uit het hoofdstuk Quantumwereld. Uitgeverij: Malmberg.

Figuur 1 hoort bij deze opgave:

Dubbelspleet_figuur_1
Figuur 1: Resultaten van het dubbelspleet-experiment op verschillende tijdstippen. Bron: http://www.hitachi.com/rd/portal/highlight/quantum/

Het interferentiepatroon uit figuur 1 is afhankelijk van de afstand d tussen de openingen en de golflengte λ van de elektronen. De plaatsen waar constructieve en destructieve interferentie plaats vindt, zullen verschuiven als d en λ veranderen. Om in te zien hoe, bekijk je in deze opgave het dubbelspleet-experiment, maar dan voor watergolven. In figuur 2 zie je een bovenaanzicht van het dubbelspleet-experiment voor watergolven. Het ‘scherm’ dat in figuur 1 zichtbaar is, bevindt zich langs de bovenkant van figuur 2.

Dubbelspleet_figuur_2
Figuur 2: Het dubbelspleetexperiment uitgevoerd met water. Dit is een bovenaanzicht.
Vraag a. Noem twee belangrijke verschillen tussen het dubbelspleet-experiment voor watergolven en voor elektronen.

Bij elektronen zijn de golven niet zichtbaar: je meet alleen elektronen. Bij elektronen is de opstelling veel kleiner.

Vraag b. Van welke eigenschap van de elektronen hangt hun golflengte af?

De golflengte hangt af van de impuls:

$p = mv$

via de debroglie-golflengte:

$\lambda = \frac{h}{p}$

Bekijk in figuur 2 de punten P en Q.

Vraag c. Beredeneer dat in punt P altijd constructieve interferentie plaatsvindt, ongeacht de waarde van d en λ.

Punt P en de bronnen vormen een gelijkbenige driehoek. Het blijft dus zo dat de afstanden tot beide bronnen gelijk zijn, ongeacht de afstand tussen de bronnen of de grootte van de golflengte.

Vraag d. Stel dat d kleiner wordt. Hoe verandert dan het weglengteverschil bij punt Q?

Dat weglengteverschil wordt kleiner: als de afstand naar nul gaat, gaat het weglengteverschil ook naar nul.

Vraag e. Verschuift het punt van destructieve interferentie dan naar het midden of naar de randen van de afbeelding?

Dit punt verschuift verder naar de randen van de afbeelding, want pas verder naar de randen is het weglengteverschil gelijk aan een halve golflengte.

Vraag f. Hoe verandert dan het interferentiepatroon als geheel?

Het hele patroon wordt breder, de lijnen van constructieve en destructieve interferentie liggen verder uit elkaar. Het patroon waaiert uit.

Vraag g. Beantwoord de vragen b-d voor het geval dat λ kleiner wordt (bij gelijkblijvende d).

Als λ kleiner wordt, zal het patroon smaller worden: de punten waar constructieve interferentie plaatsvindt, komen dichter bij elkaar te liggen. Een bepaald punt heeft een bepaald weglengteverschil, dat blijft gelijk. Maar het is eerder zo dat een bepaald weglengteverschil overeenkomt met een halve golflengte. Het punt van destructieve interferentie verschuift dus ook naar het midden van de afbeelding.

Bekijk nu weer figuur 1: het interferentiepatroon voor elektronen, versneld met een spanning van 50 kV.

Vraag h. Beredeneer hoe het patroon zal veranderen wanneer de versnelspanning wordt verlaagd.

Het patroon hangt af van de golflengte van de elektronen, net zoals het interferentiepatroon van de watergolven afhangt van de golflengte van de watergolven. De golflengte van de elektronen wordt bepaald door hun impuls:

$\lambda = \frac{h}{p}$

Als de versnelspanning wordt verlaagd, dan zullen de elektronen met een lagere snelheid en dus lagere impuls bij de dubbelspleet aankomen. De impuls wordt dus lager en de golflengte groter. Bij opgave g werd de golflengte kleiner en de conclusie was dat het patroon smaller wordt. Als de golflengten groter wordt, dan zal het patroon dus breder worden.