Wet van Hooke en potentiële energie (quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Potentiële energie tussen twee atomen in een twee-atomig molecuul

Deze opgave komt uit de lesmethode Nova Natuurkunde 6 vwo|gymnasium, uit het hoofdstuk Quantumwereld. Uitgeverij: Malmberg.

Veel chemische bindingen zijn te beschrijven door de wet van Hooke: de kracht tussen gebonden atomen is evenredig met hun onderlinge afstand x. De potentiële energie die hier bij hoort is evenredig met x2.

Vraag a. Maak een schets van de potentiële energie wanneer deze evenredig is met x2.

Hooke_figuur_2

Als de potentiële energie voor alle afstanden x die vorm heeft, kunnen de deeltjes niet van elkaar weg tunnelen.

Vraag b. Leg uit waarom niet

Er is dan geen ‘andere kant van de barrière’, het is niet zo dat er een positie komt waar de potentiële energie weer lager is dan de totale energie. De potentiële energie wordt alleen maar groter, hoe verder weg je komt. (Zie ook antwoord a)

In werkelijkheid heeft de potentiële energie eerder de vorm van figuur 1:

Hooke_figuur_1

figuur 1: De potentiële energie tussen twee atomen in een twee-atomig molecuul

Vraag c. Leg uit dat voor lage energieën de benadering van x2 een goede is.

Rond het minimum van de energie heeft de grafiek de vorm van een dalparabool, net zoals de grafiek in antwoord a.

Vraag d. Beredeneer dat uit figuur 1 volgt dat de binding wel verbroken kan worden, maar niet door tunneling.

Bij grotere afstand gaat de potentiële energie naar nul. Als je genoeg energie aan de gebonden toestand toevoert, kunnen de deeltjes loskomen (overigens is dit geen tunnelproces: er is niet een smalle barrière met aan de andere kant weer een lagere potentiële energie).

Hannah meent dat het molecuul in de grondtoestand een afmeting heeft van 3,8 . 10–10 m.

Vraag e. Leg met behulp van figuur 1 uit hoe zij tot deze waarde is gekomen. Geef ook een reden waarom zij niet helemaal juist zit. Gebruik hierbij het begrip ‘nulpuntsenergie’.

Hannah heeft gekeken waar het minimum van de potentiële-energiefunctie zit. Haar waarde is niet helemaal goed, want er zal een kansverdeling zijn rond die positie, waarbij het atoom gemiddeld iets verder naar rechts zal zitten, want daar neemt de potentiële energie minder toe dan verder naar links. In de grondtoestand heeft een quantumdeeltje een zogenoemde ‘nulpuntsenergie’: de kinetische energie kan nooit nul zijn.

Vraag f. Leg met behulp van figuur 1 uit dat te verwachten is dat de energie van het molecuul gequantiseerd is.

De deeltjes in het molecuul zijn opgesloten. Bij opsluiting ontstaat quantisatie. Dit is bijvoorbeeld ook het geval bij het deeltje in een ééndimensionaal doosje.