Alfa-verval en tunneling (quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Halveringstijden, alfaverval en temperatuur onderzocht door Marie Curie.

Deze opgave komt uit de lesmethode Nova Natuurkunde 6 vwo|gymnasium, uit het hoofdstuk Quantumwereld. Uitgeverij: Malmberg.

Alfaverval is te verklaren met een model op basis van tunneling.

Vraag a. Van welke twee grootheden hangt volgens dit model de halveringstijd af?

De energie van het alfadeeltje en de lading van de moederkern.

Vraag b. Beschrijf voor elk van de genoemde grootheden welk verband er is met de halveringstijd.

Bij een hogere energie van het alfadeeltje is de halveringstijd kleiner. Bij een grotere lading van de kern is de barrière hoger en breder en dus de halveringstijd groter.

Vraag c. Geef voor elk verband dat je bij b hebt gegeven een voorbeeld uit Binas waaruit dit blijkt. Zorg er daarbij steeds voor dat een van de grootheden (zo goed mogelijk) constant blijft.

Je kunt de lading van de kern ‘gelijk houden’ door verschillende isotopen van één element te bekijken. Neem bijvoorbeeld At. In Binas staan vier isotopen die alfastraling uitzenden. Bij energie van het alfadeeltje 6,63 MeV hoort een halveringstijd van 2 s, bij 7,0 MeV hoort 2 ms, bij 7,64 MeV hoort 0,3 ms en bij 8,04 MeV 0,1 ms. De volgorde klopt.

De invloed van de kernlading zie je als je twee alfadeeltjes met ongeveer dezelfde energie neemt, bij verschillende elementen. Enig zoeken levert op dat Po-210 een alfadeeltje met 5,4 MeV uitzendt, met halveringstijd 138 dagen en dat Cm-247, waarvan de kern lading +96 heeft in plaats van +84 bij Po, een veel langere halveringstijd heeft: 16 miljoen jaar. Ook klopt dit met Am-243: ook deze isotoop zendt alfadeeltjes met 5,4 MeV uit, zowel qua lading van de kern als qua halveringstijd zit hij tussen Po-210 en Cn-247 in.

Marie Curie vroeg zich af of alfaverval ook afhankelijk is van de temperatuur. Ze voerde hiervoor een experiment uit in het koude-laboratorium van Heike Kamerlingh Onnes in Leiden. Daar bleek dat er geen verband is tussen temperatuur en halveringstijd.

Vraag d. Beschrijf het experiment dat Curie uitgevoerd zou kunnen hebben.

In een dergelijk experiment zou je de temperatuur laten dalen en kijken of de activiteit van een sample verandert.

Vraag e. Leg uit dat op basis van het model van alfaverval niet te verwachten is dat er een verband is tussen halveringstijd en temperatuur.

In een tunnelproces is alleen de hoogte en de breedte van de barrière van belang voor de vraag hoe de golffunctie doordringt achter de barrière. Daarop heeft de temperatuur geen invloed.