Manieren om quantumgedrag te bepalen (quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Is een tennisbal in een koker een quantumsysteem?

Deze opgave komt uit de lesmethode Nova Natuurkunde 6 vwo|gymnasium, uit het hoofdstuk Quantumwereld. Uitgeverij: Malmberg.

Er zijn verschillende manieren om te bepalen of een systeem zich quantummechanisch gedraagt.

Vraag a. Geef twee manieren

1) Een systeem is een quantumsysteem als de debroglie-golflengte even groot is als of groter is dan de beschikbare ruimte.

2) Een systeem is een quantumsysteem als de onbepaaldheidsrelatie merkbare beperkingen oplegt aan de nauwkeurigheid waarmee grootheden kunnen worden vastgelegd.

Een andere manier maakt gebruik van het model voor een eendimensionaal doosje. Stel dat een tennisbal zich in een opbergkoker bevindt. De vraag is of dit een quantumsysteem is.

Vraag b. Leg uit dat de tennisbal in de koker te zien is als een deeltje in een eendimensionaal doosje wanneer de koker horizontaal ligt.

De bal blijft in de koker. Binnen de koker is de potentiële energie onafhankelijk van de positie binnen de koker, want deze is horizontaal gepositioneerd.

Vraag c. Geef een schatting voor de relevante grootheden: de lengte van de koker en de massa van de tennisbal.

$L = 0,\!3 \text{ m}$

en

$m = 0,\!06 \text{ kg}$

Voor de kleinste energiesprong in een ééndimensionaal doosje geldt:

$\Delta E = \frac{3h^{2}}{8mL^{2}}$

Vraag d. Bereken met behulp van je antwoord bij c de kleinste energiesprong die de tennisbal kan maken.

Invullen in de formule geeft:

$\Delta E = \frac{3 \cdot (6,\!602 \cdot 10^{-34})^{2}}{8 \cdot 0,\!06 \cdot (0,\!3)^{2}} = 3 \cdot 10^{-65} \text{ J}$

Vraag e. Geef antwoord op de vraag of het hier om een quantumsysteem gaat. Bereken daartoe de orde van grootte van het aantal energiesprongen als je de bal vanuit stilstand wilt laten bewegen met een snelheid van 10 ms-1.

De totale energie neemt toe van E = 0 tot:

$E = \frac{1}{2} mv^{2} = 0,\!5 \cdot 0,\!06 \cdot 10^{2} = 3 \text{ J}$

Dat gebeurt in:

$\frac{3}{3 \cdot 10^{-65}} = 10^{65} \text{ stapjes}$

Bij zoveel zulke kleine stapjes merk je niet dat het niet continu gaat; je merkt geen quantummechanisch gedrag op.