Transmissie-elektronen­microscoop (quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Het natuurkundeonderdeel quantum oefenen met deze opgave over de transmissie-elektronenmicroscoop

Deze opgave komt uit de lesmethode Nova Natuurkunde 6 vwo|gymnasium, uit het hoofdstuk Quantumwereld. Uitgeverij: Malmberg.

Met een bepaald type transmissie-elektronenmicroscoop (TEM) kunnen details in de orde van 0,1 nm zichtbaar worden gemaakt. Daarvoor worden elektronen versneld, door speciale lenzen afgebogen en zo op een te besturen object gericht.

Vraag a. Op welke twee manieren buigen de lenzen in een TEM elektronen af?

De elektronen worden met elektrische en magnetische velden afgebogen.

Om voorwerpen in een TEM te bekijken, mag het te bestuderen object niet te dik zijn.

Vraag b. Leg uit waarom niet

De elektronen moeten door het object heen kunnen.

Vraag c. Geef een reden waarom binnen in een TEM een vacuüm moet heersen.

Het is belangrijk dat de weg van de elektronen niet wordt verstoord door obstakels.

Met een lichtmicroscoop kunnen details zichtbaar worden gemaakt in de orde van 0,2 μm.

Vraag d. Controleer dat deze grens overeenkomt met de golflengte van licht.

De golflengte van zichtbaar licht begint bij 400 nm, dat is 0,400 μm. Dat is dezelfde orde van grootte als de genoemde 0,2 μm.

Vraag e. Verklaar deze grens met behulp van het begrip ‘buiging’.

De voorwerpen die in een microscoop zichtbaar worden gemaakt zijn obstakels voor de gebruikte golven. Als deze obstakels kleiner zijn dan de golflengte van de gebruikte golven, dan buigen de golven volledig om het obstakel heen en zijn ze niet zichtbaar.

In de TEM worden de elektronen door een spanning van 80 kV versneld.

Vraag f. Bereken voor deze versnelspanning de bijbehorende debroglie-golflengte van de elektronen.

Bij 80 kV geldt dat de kinetische energie na het versnellen gelijk is aan de elektrische energie, namelijk:

$E_{e} = q \cdot U$

Invullen geeft:

$E_{e} = 1,\!6022 \cdot 10^{-19} \cdot 80 \cdot 10^{3} = 1,\!3 \cdot 10^{-14} \text{ J} = E_{k}$

Combineren met:

$E_{k} = \frac{1}{2} mv^{2}$

geeft:

$\frac{1}{2} \cdot 9,\!1 \cdot 10^{-31} \cdot v^{2} = 1,\!2 \cdot 10^{-14} \text{ J}$

En dus:

$v^{2} = 1,\!8 \cdot 10^{16} \rightarrow v = 1,\!7 \cdot 10^{8} \text{ ms}^{-1}$

De debroglie-golflengte wordt gegeven door:

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34}}{9,\!1 \cdot 10^{-31} \cdot 1,\!7 \cdot 10^{8}} = 4,\!3 \cdot 10^{-12} \text{ m}$

Vraag g. Vergelijk je antwoord op vraag f met de details die de TEM zichtbaar kan maken. Wat betekent dit verschil voor de kwaliteit van de ‘lenzen’ in een TEM als je die vergelijkt met die in een lichtmicroscoop?

Er kunnen details zichtbaar worden gemaakt van 0,1 nm, dat is 10–10 m. Dat is veel minder nauwkeurig dan je op grond van de golflengte van vraag f zou verwachten. Kennelijk is niet de golflengte de beperkende factor, maar de kwaliteit van de ‘lenzen’. Die zijn voor een elektronenmicroscoop minder goed dan voor een lichtmicroscoop.