In mei 2015 werd voor de tweede keer in Leiden een internationale wedstrijd georganiseerd voor teams van natuurkundestudenten, onder de naam PLANCKS. Een team bestond uit drie of vier studenten.
Hieronder zie je is een van de tien opgaven die de deelnemers moesten maken, waarvoor ze in totaal vier uur de tijd hadden. Deze opdracht kun je ook onder ‘exercises 2015’ vinden op de website van PLANCKS.
In deze opdracht werken we alleen met de foto’s, niet met de Engelse tekst.
Bekijk de fotoreeks, die begint met het loslaten van de slinky.
a) Wat valt je op aan de vorm van de slinky als hij stil hangt (eerste foto)?
b) Wat valt je op aan de positie van de onderkant van de veer in de eerste vier foto’s?
c) Beschrijf wat er tijdens de val gebeurt met de vorm van de slinky. Verklaar dat.
d) Wat gebeurt er met het zwaartepunt van de slinky tijdens de val?
e) Schets een grafiek van de hoogte van het zwaartepunt van de slinky boven de grond, als functie van de tijd.
f) Geef in de fotoreeks bij iedere opname aan waar ongeveer het zwaartepunt van de slinky ligt. Teken nu de baan van het zwaartepunt. Komt die overeen met je schets?
Uit de grafiek die je nu hebt, kun je de frequentie bepalen waarmee de foto’s gemaakt zijn.
g) Maak een schatting van de lengte van de slinky tijdens de eerste opname.
h) Maak gebruikmakend hiervan een beredeneerde schatting van de frequentie waarmee gefotografeerd is.
De studenten krijgen heel wat lastiger vragen voorgelegd. Misschien wil je daar je tanden wel inzetten. Op de site vind je ook de antwoorden, onder ‘answers’. Zou je veel punten moeten laten liggen?
Practicumopdracht
Maak zelf met een mobiele telefoon een filmpje van een vallende slinky. Importeer het filmpje in de pc. Analyseer de val. Gebruik het programma Coach om de beweging te modelleren.
Uitwerking vraag (a)
De windingen komen steeds dichter bij elkaar. Dit komt doordat er steeds minder veer onder elke winding hangt.
Uitwerking vraag (b)
De onderste winding blijft op dezelfde hoogte. De veer zelf trekt samen.
Uitwerking vraag (c)
Tijdens het vallen trekt de veer samen. De verklaring is dat een voorwerp tijdens een vrije val gewichtloos is; er is dus geen sprake meer van uitrekking onder invloed van het eigen gewicht. De veer keert dus terug tot de onbelaste situatie.
Uitwerking vraag (d)
Het zwaartepunt van de veer ondergaat een vrije val. De beweging van het zwaartepunt is dus eenparig versneld met versnelling g.
Uitwerking vraag (e)
Bij een vrije val hoort een (halve) paraboolbaan, omdat h = beginhoogte - ½ gt².
Uitwerking vraag (f)
Het zwaartepunt ligt telkens een stukje lager dan halverwege de lengte van de slinky, omdat de windingen naar beneden toe steeds dichter bij elkaar liggen. De baan van de zwaartepunten lijkt inderdaad op een paraboolbaan.
Uitwerking vraag (g)
Stel de man heeft een lengte van 1,80 m. Je kunt zijn onderbeen niet zien. De lengte van de uitgerekte slinky is ongeveer gelijk aan het hoogteverschil tussen kruin en knie van de man. Dat is dan ongeveer 1,40 m.
Uitwerking vraag (h)
Tussen de eerste en zesde foto is het zwaartepunt ongeveer evenveel gedaald als drievijfde van de lengte van de uitgerekte slinger (van foto 1), dat is grofweg 0,8 m. Dus:
$\Delta h = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 0,8 = \frac{1}{2}9,8t^2 \rightarrow t = 0,4~\mathrm{s}$
Dit beslaat vijf keer de tijd tussen de foto’s. Du:
$T=0,08~\mathrm{s}\rightarrow f = 13~\mathrm{Hz}$
