Sanne onderzoekt met een krachtsensor de spankracht Fs in het koord van een slinger. Op t = 0 s laat zij het blokje los bij een beginhoek α0. Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal.
Voor de opstelling geldt:
- slingerlengte l = 40 cm
- massa m = 50 g.
De massa van het koord wordt verwaarloosd. De resultaten van de metingen in het onderzoek van Sanne staan in figuur 2.
Sanne constateert dat de frequentie van spankracht Fs tweemaal zo groot is als de slingerfrequentie.
Opgaven
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Laat dat zien, met onder andere een berekening.
- Geef de reden hiervoor.
Sanne gebruikt de waarde van Fs bij t = 0 s in figuur 2 om de beginhoek α0 te bepalen.
b) Bepaal met deze methode de waarde van α0.
In het laagste punt P van de beweging geldt voor de grootte van de spankracht:
$F_{s,P}=mg+\frac{mv_P^2}{l}$
Hierin is vP de snelheid in punt P.
c) Leid deze formule af.
d) Bepaal met behulp van figuur 2 de grootte van vP.
In figuur 3 is het resultaat van de metingen tot t = 10 s weergegeven.
Na 100 s hangt de massa stil.
e) Hoe groot is dan de waarde van de spankracht? Licht je antwoord toe.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de frequentie van de slinger geldt: $f=\frac{1}{T}$ . Hierin is T de trillingstijd, gegeven door:
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,40}{9,81}}=1,27~\mathrm{s}$
De frequentie is dan: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{1,27}=0,79~\mathrm{Hz}$
In figuur 2 valt de periode van de spankracht af te lezen. Deze is 0,64 s. De frequentie die daarbij hoort is: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.64}=1,56~\mathrm{Hz}$
Het klopt, 1,56 Hz is ongeveer 2 keer zo groot als 0,79 Hz.
Als de slinger van links naar rechts beweegt verandert de spankracht van minimaal naar maximaal naar minimaal. Dit is voor de spankracht een volledige periode, terwijl het voor de slinger een halve periode is. Hierdoor zal de frequentie van de spankracht twee keer zo groot zijn.
Uitwerking vraag (b)
De spankracht op t = 0 is 0,40 N.
Op t = 0 is de spankracht even groot als de component van de zwaartekracht in de richting van de slinger. Zie onderstaande figuur.
Dit geeft:
$\cos(\alpha_0)=\frac{F_s}{F_z} \rightarrow \alpha_0 = \cos^{-1}\left(\frac{F_s}{F_z}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{0,40}{0,050\cdot 9,81}\right) = 35^{\circ}$
Uitwerking vraag (c)
De nettokracht in punt P moet gelijk zijn aan de middelpuntzoekende kracht:
$F_{net}=\frac{mv^2}{r} = \frac{mv_P^2}{l}$
Voor de nettokracht in punt P geldt verder:
$F_{net}=F_{s,P}-F_z$
Combineren geeft:
$F_{s,P}=F_{net}+F_z=\frac{mv_P^2}{l} + mg$
Uitwerking vraag (d)
De maximale spankracht is 0,67 N. Invullen in de gegeven vergelijking geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ F_{s,P}=mg+\frac{mv_P^2}{l} \\ 0,67 &= 0,050\cdot 9,81 + \frac{0,050v_P^2}{0,40} \\ 0,1795 &= \frac{0,050v_P^2}{0,40} \\ 0,0718 &= 0,050\cdot v_P^2 \\ v_P=\sqrt{\frac{0,0718}{0,050}} =1,2~\mathrm{ms}^{-1}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (e)
Als de slinger stil hangt is de spankracht gelijk aan de zwaartekracht, dus:
$F_s=F_z=mg=0,050\cdot 9,81=0,49~\mathrm{N}$
