Bij kogelstoten is het de bedoeling dat de kogel zo ver mogelijk van de
kogelstoter de grond raakt. Het op gang brengen van de kogel wordt
‘stoten’ genoemd.
In deze opgave verlaat de kogel de hand op een hoogte van 2,50 m met een snelheid van 12 ms-1.
De luchtweerstand op de kogel wordt verwaarloosd in deze opgave.
Hoe ver van de kogelstoter de kogel de grond raakt, hangt af van de stoothoek: de hoek met de horizontaal waarmee de kogel de hand verlaat.
Opgaven
a) Bereken hoe ver de kogel komt als hij van die hoogte horizontaal wordt weggestoten.
Men onderzoekt mogelijke kogelbanen met behulp van een model. Als eerste neemt men een stoothoek van 45°. Dit levert de kogelbaan van figuur 2 op.
b) Toon met behulp vaneen print van figuur 2 aan dat de stoothoek
inderdaad 45° is.
Het model is tekstueel weergegeven in figuur 3 en grafisch in figuur 4. Je mag naar keuze werken met het grafische of het tekstuele model.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waarom er geen modelregel voor vx is.
- Vul de modelregel voor vy aan.
- Vul de stopvoorwaarde aan.
Uit het model volgen verschillende diagrammen voor de beweging van de kogel bij stoothoeken van 35°, 40° en 45°. In figuur 5 en 6 is y als functie van x en als functie van t weergegeven.
d) Beredeneer in welke figuur t op de horizontale as staat.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De valtijd vanaf 2,50 meter hoogte is:
$s_y=\frac{1}{2}gt^2 \rightarrow t=\sqrt{\frac{2s_y}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2,50}{9,81}}=0,7139~\mathrm{s}$
De horizontale verplaatsing in deze tijd is:
$s_x=v_x\cdot t=12\cdot 0,7139=8,6~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (b)
Aangezien het een (y,x)-diagram is, kan de hoek bepaald worden door de raaklijn te tekenen. Zie onderstaande figuur.
Deze raaklijn begint bij (0;2,5) en eindigt bij (4,5;7,0). Dit geeft voor de helling:
$tan(\alpha)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-2,5}{4,5-0}=1\rightarrow \alpha=\tan^{-1}(1)=45^{\circ}$
Uitwerking vraag (c)
- Aangezien er geen wrijving is zal de snelheid in de horizontale richting constant zijn.
- De verticale snelheid verandert onder invloed van de valversnelling, dus: $v_y=v_y-g\cdot dt$
- Het model moet stoppen als de bal op de grond terecht komt: "Als y < 0"
Uitwerking vraag (d)
Als de bal verder omhoog gegooid wordt, zal het langer duren voordat de bal weer op de grond terecht komt. Bij figuur 5 komen de ballen niet op hetzelfde tijdstip op de grond terecht. Hier staat t dus op de horizontale as.
