Dit is een uitgebreide uitwerking van de examensom uit het pilotexamen, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking van de overeenkomstige opgave uit het reguliere examen. Je kunt ook in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgaven
De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat Pioneer-10 het zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten.
Op een bepaald moment bevond Pioneer-10 zich op een afstand van 5,09*1011 m van de zon en had een snelheid van 1,87*104 m * s -1 loodrecht op de verbindingslijn van Pioneer-10 met de zon. Deze snelheid is groter dan de snelheid die Pioneer-10 zou hebben als hij op dezelfde afstand in een éénparige cirkelbaan om de zon zou bewegen.
a) Toon dit aan met een berekening.
De baan van Pioneer-10 is dus geen cirkelbaan maar een langgerekte baan richting Jupiter. Zie figuur 1. Tim en Maaike proberen de kromming van de baan van Pioneer-10 te verklaren. Tim meent dat de aantrekkingskracht van de zon de kromming veroorzaakt. Maaike denkt dat de kromming het gevolg is van de lancering met de draaiing van de aarde mee.
b) Verklaar voor beide standpunten of ze natuurkundig juist zijn.
In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in de richting van de rode ster Aldebaran. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de gemiddelde afstand van de zon tot de aarde.
c) Bereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als hij zijn hele reis met de gegeven snelheid beweegt.
In het begin van de reis wordt Pioneer-10 door de zon vertraagd. Aan het eind van zijn reis wordt Pioneer-10 door Aldebaran versneld. Tim en Maaike bespreken het effect hiervan op de gemiddelde snelheid van Pioneer-10. Tim denkt dat vgemminder dan 2,6 AE per jaar is door de invloed van de zon. Maaike meent dat vgem meer dan 2,6 AE per jaar is, omdat de massa van Aldebaran 25 keer zo groot is als de massa van de zon.
d) Leg uit wie er gelijk heeft.
Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando’s over te brengen, gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf van 2,11 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een factor 240/221 wordt vermenigvuldigd en teruggezonden (downlink). Uren later wordt het downlink-signaal op aarde ontvangen, terugvermenigvuldigd en met het oorspronkelijke signaal vergeleken. De commando’s worden gegeven door de draaggolf met een bandbreedte van 40 MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor 240/221 zorgt ervoor dat de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten.
e) Toon dat met een berekening aan.
Zonder kanaalscheiding treedt er storing op tussen de uplink- en downlink-signalen.
f) Leg uit door welk natuurkundig verschijnsel deze storing veroorzaakt wordt.
Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig interplanetair stof dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE en 100 AE. Doordat Pioneer-10 dit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de massa van Pioneer-10 toe.
Een voorwerp dat tijdens zijn beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor een tegenwerkende kracht:
F= ∆m/∆t∙v . (1)
Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van het stof geldt:
F=A∙ρ∙v 2 (2)
Hierin is:
- ρ de stofdichtheid in kgm-3
- A de frontale oppervlakte van Pioneer-10 in m2
- v de snelheid van Pioneer-10 in ms-1
g) Leid formule (2) af. Maak gebruik van formule (1) en van formules uit Binas.
De snelheid van Pioneer-10 blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als de extra vertraging het gevolg is van bovenstaande tegenwerkende kracht, is daarmee de waarde voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen. De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m. De frontale oppervlakte van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel.
Op een bepaalde plaats in de Kuipergordel had Pioneer-10 (massa = 241 kg) een snelheid v van v = 1,23 * 10 4 ms-1 en ondervond een extra vertraging van v =8,74 * 10 -10 ms-2.
h) Bereken hieruit de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als aangenomen wordt dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het âopvegenâ van het stof.
Zoals gezegd is dit een opgave uit het pilotexamen, elders op natuurkunde.nl vind je de uitwerking voor de opgave uit het reguliere examen. Wanneer je deze opgave vergelijkt met de overeenkomstige opgave uit het reguliere examen, dan zie je dat er wel enkele onderlinge verschillen zijn. Ga voor jezelf na of je beide verainten van deze opgave volledig kunt maken.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing bij vraag (a)
Voor een éénparige cirkelbaan is een middelpuntzoekende kracht nodig, deze is gelijk aan de gravitatiekracht van de zon: Fmpz = Fgrav.
Invullen levert:
De vergelijking kan je herleiden tot een vergelijking waarbij je v vindt als functie van de verschillende variabelen. Merk daarbij op dat de massa m wegvalt uit de vergelijking.
Aanwijzing bij vraag (b)
Simulaties met hemellichamen in ons zonnestelsel kun je doen via de website van PHET
Afbeelding van de simulatie met hemellichamen, gebruik de link om de simulatie uit te voeren.
Kijk maar eens hoe een satelliet een zwieper kan krijgen en daardoor de ruimte in schiet. Ook de Pioneer kreeg op deze manier een flinke zet mee op weg naar Saturnus en verder.
Aanwijzing bij vraag (c)
Bekijk de reis van de Pioneers op youtube:
Filmpje van 6 minuten over de reis van dce Pioneer-10
Er zijn vier ruimtevaartuigen die het zonnestelsel gaan verlaten. Bekijk het onderstaande overzicht. De Pioneer 10 is in 1988 de baan van Pluto gepasseerd, de Pioneer 11 in 1991. Ze vliegen beide een heel tegenovergestelde kant op en alle contact is verbroken. De Voyagers kunnen we nog tot 2030 volgen. Meer informatie staat op deze website.
De reizen van Voyagers en Pioneers.
Aanwijzing bij vraag (d)
Bedenk wanneer de remmende werking van de zon gaat werken en wanneer deze wordt gecompenseerd door de aantrekkende werking van Aldebaran.
Aanwijzing bij vraag (e)
De downlinkfrequentie is 240/221 •2,11=2,29 GHz.
De bandbreedte is 40 MHz = 0,040 GHz. Dit is de breedte, de frequentie kan dus 0,020 GHz groter of kleiner zijn.
Aanwijzing bij vraag (g)
In formule (1) moeten Δm en Δt weggewerkt worden, de dichtheid ρ moet ervoor in de plaats komen. Vervolgens kun je het oppervlakte er bij betrekken en dit verder uitwerken.
Aanwijzing bij vraag (h)
Formule (2) bevat de gevraagde stofdichtheid ρ. Uit de vertraging en de massa van de Pioneer kunnen we de kracht berekenen via F = m • a.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De gevraagde vergelijking voor v is
Invullen levert:
Dat is minder dan de in de opgave genoemde 1,87*104 m * s -1 . Dus is de werkelijke snelheid die in de opgave genoemd wordt groter dan de snelhied die nodig is voor een eenparige cirkelbaan om de zon.
Uitwerking vraag (b)
Door de aantrekkingskracht van de zon, die niet in dezelfde richting als de snelheid werkt, ontstaat een kromming in de baan. Tim heeft gelijk.
Door de draaisnelheid van de aarde krijgt de satelliet wel een snelheid mee, maar de draaisnelheid heeft vervolgens geen invloed meer op de baan van de satelliet. De baan is een rechte lijn, tenzij er krachten werken in een andere richting dan de snelheid. Maaike heeft ongelijk.
Uitwerking vraag (c)
Zoek op in Binas tabel 5: 1 AE = 1,50•1011 m.
De snelheid is dan v = 2,6 AE/jaar = 3,9•1011 m/jaar.
Als de snelheid constant is, geldt s = v•t met s = 650•1015 m.
De reis duurt t = s/v = 650•1015 / 3,9•1011 = 1,7•106 jaar.
Let op: er is niet omgerekend naar seconden omdat de vraag is: hoeveel jaar!
Uitwerking vraag (d)
De reis duurt bijna 2 miljoen jaar. Verreweg het grootste deel van de reis ondervindt de Pioneer geen merkbare aantrekkingskracht van de zon of van Aldebaran. Het grootste deel van het traject gaat éénparig met een snelheid die iets lager is dan 2,6 AE/jaar door de remmende werking van de zon. De grotere aantrekkingskracht van Aldebaran kan dit niet compenseren: Tim heeft gelijk.
Uitwerking vraag (e)
Zoals gezegd in de opgave en de aanwijzing is de downlinkfrequentie is 240/221 •2,11=2,29 GHz. De bandbreedte is 40 MHz = 0,040 GHz. Dit is de breedte, de frequentie kan dus 0,020 GHz groter of kleiner zijn.
De hoogste uplinkfrequentie is dan 2,11 + 0,020 = 2,13 GHz.
De laagste downlinkfrequentie is 2,29 – 0,020 = 2,27 GHz.
Er is geen overlap, ze zitten in gescheiden kanalen
Uitwerking vraag (f)
Golven, waarvan de frequentie in hetzelfde kanaal zit, kunnen interferentie veroorzaken. Bij gelijke frequentie kunnen golven elkaar versterken maar ook uitdoven. Interferentie treedt dan storend op.
Uitwerking vraag (g)
Als we in formule (1) Δm en Δt wegwerken, en daarvoor ρ in de plaats zetten vinden we (met Δm = ρ • ΔV):
Het volume dat per seconde (dus bij Δt = 1) wordt doorsneden is A • v. Als we dat invullen vinden we:
Uitwerking vraag (h)
We kunnen de dichtheid halen uit formule 2 en dat invullen in de formule F = ma,
dit geeft:
