Opgave
Voor het verwijderen van oud behang verhuurt een doe-het-zelfzaak een afstoomapparaat. Zie figuur 1. Zo'n apparaat heeft een cilindervormige ketel met een ingebouwd elektrisch verwarmingselement. De ketel wordt voor een deel gevuld met water. Daarna wordt het verwarmingselement aangesloten op de netspanning. Na enige tijd begint het water te koken. Op de ketel is een slang aangesloten. Via deze slang komt hete stoom in een soort platte open doos met handvat. Deze wordt geplaatst tegen het behang dat afgestoomd moet worden. Het belang wordt vochtig en is dan gemakkelijk te verwijderen.
De ketel wordt voor 50% gevuld met water van 20 ºC. De ketel mag beschouwd worden als een cilinder met een lengte van 43 cm en een diameter van 18 cm. Verwaarloos het volume van het verwarmingselement.
a) Bereken de massa van het water in de ketel.
Wim wil in zijn kamer het oude behang afstomen. De netspanning in huis is 230 V. Op het afstoomapparaat staat "2,4 kW; 230 V".
Als het apparaat gevuld is met 4,0 kg water van 20 ºC duurt het 11 minuten voordat het water kookt.
De hoeveelheid water die tijdens het opwarmen verdampt, mag verwaarloosd worden.
b) Bereken het rendement van het opwarmproces van het water.
Wim heeft drie bouwlampen met elk een vermogen van 500 W. Het afstoomapparaat en de lampen zijn in de meterkast aangesloten op één groep met een smeltveiligheid van 16 A.
c) Laat met behulp van een berekening zien hoeveel bouwlampen tijdens het afstomen maximaal kunnen branden.
Het snoer van het afstoomapparaat blijkt niet lang genoeg te zijn. Wim haalt een haspel uit de schuur met 10 m verlengsnoer. De koperen aders in het snoer hebben een doorsnede van 0,75 mm2. Als het afstoomapparaat via het verlengsnoer wordt aangesloten op de netspanning wordt het verlengsnoer warm. De weerstand van het afstoomapparaat (zonder verlengsnoer) is 22,1 Ω.
d) Bereken hoeveel warmte er per seconde in het verlengsnoer wordt ontwikkeld.
Om bij een dichtgeknepen slang te voorkomen dat de druk in de ketel te hoog oploopt, is een veiligheidsventiel aangebracht. Zie figuur 2. Als de druk in de ketel hoog genoeg is, wordt de klep omhoog gedrukt en kan stoom ontsnappen.
De luchtdruk is 1013 hPa. De diameter d van de klep is 2,9 cm.
In de getekende situatie is de veer 7,5 mm ingedrukt. De veerconstante van deze veer bedraagt 6,5∙103 N/m.
In figuur 3 is weergegeven hoe de druk als functie van de temperatuur verloopt als de slang tijdens het afstomen wordt dichtgeknepen en het veiligheidsventiel niet open zou gaan.
e) Bepaal bij welke temperatuur het veiligheidsventiel opengaat.
Uitwerking vraag (a)
- De diameter van de ketel is 18 cm, dus de straal is 9 cm.
- De inhoud van de cilindervormige ketel is π∙h∙r2 = π∙0,43∙0,092 = 0,011m3 = 11 liter.
- De ketel zit 50% vol, dus zit er 5,5 liter water in de ketel.
- De dichtheid van water bij kamertemperatuur is 1 kg per liter, dus m = 5,5 kg.
Uitwerking vraag (b)
- Als het water kookt is het temperatuursverschil 80 ºC.
- De warmte die hiervoor nodig is, is: Q = m∙c∙∆T = 4,0∙4,18∙103∙80 = 1,34∙106 J
- De energie die het kost het apparaat 11 minuten (660 s) aan te houden is E = P∙t = 2,4∙660 = 1,58∙106 J
- Het rendement is dus 100%∙1,34/1,58 = 84%
Uitwerking vraag (c)
- Door het afstoomapparaat gaat I = P/U = 2,4∙103/230 = 10,4 A.
- Er blijft dus 16 - 10,4 = 5,6 A over.
- Het vermogen dat nog over is, is dus P = U∙I = 230∙5,6 = 1,3∙103 W.
- Er kunnen dus maximaal twee bouwlampen worden aangesloten.
Uitwerking vraag (d)
- De soortelijke weerstand van koper is ρ = 17∙10-9Ωm
- De lengte van de draad is 20 m, want de stroom moet zowel heen als terug.
- De weerstand van de kabel kan berekend worden met R = ρ∙l/A = 17∙10-9∙20/(0,75∙10-6) = 0,45 Ω.
- De stroom door zowel de draad als het afstoomapparaat wordt I = U/R = 230/(22,1 +0,45) = 10,2 A.
- De warmteproductie in de draad wordt gegeven door P = Udraad∙I = I2∙Rdraad = 10,22∙0,45 = 47 W.
Uitwerking vraag (e)
- De veer is 7,5∙10-3 m ingedrukt, dus hij geeft een kracht van F = k∙x = 6,5∙103∙7,5∙10-3 = 49 N.
- De overdruk die de veer dan kan weerstaan is p = F/A = F/(¼πd2) = 49/(¼π0,0292) = 0,74∙105 Pa.
- De totale druk is dus 1,01∙105 + 0,74∙105 = 1,75∙105 Pa.
- 1,75∙105 Pa komt overeen met 117 ºC; dit is dus de temperatuur waarbij het veiligheidsventiel opengaat.
