Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Wanneer er op een later tijdstip elektriciteit nodig is, kun je het gewicht weer laten zakken, waarbij de hijskabels tijdens het afrollen een generator aandrijven. Van dit principe maakt een nieuw energetisch opslagsysteem van het Engelse bedrijf Gravitricity gebruik.
De nieuwe opslagtechniek kan een vermogen leveren van 10 MW en zou vooral geschikt zijn voor een opslagcapaciteit tot 10 MWh.
Er kan 10 MWh aan nuttige energie opgeslagen worden in een schacht van 1500 m diepte. Het rendement van het systeem is 90%. De massa van het cilindrische gewicht moet dan 2,7 * 106 kg zijn.
Opgaven:
a) Toon dat met een berekening aan.
Voor het systeem kunnen oude mijnschachten gebruikt worden. Die hebben een diameter van 4,0 m. Het gewicht is gemaakt van beton met een dichtheid van 2,3 * 103 kg/m3.
b) Bereken de lengte van het cilindrische gewicht.
Het gewicht zakt met een snelheid van 0,42 m/s.
c) Toon dat met een berekening aan.
Het systeem kan heel snel energie leveren: van geen vermogen naar maximaal vermogen in 0,1s.
d) Toon aan dat de versnelling van het gewicht dan kleiner is dan g.
Er wordt in het artikel gesproken over het systeem als energieopslag, niet als energiebron.
e) Leg dat kort uit.
Uitwerking vraag (a)
10 MWh komt overeen met 3,6 * 1010 J. Dit is de nuttige energie dus met een rendement van 90 % moet er in totaal aan zwaarte-energie worden opgeslagen:
3,6 * 1010 / 90 * 100 = 4,0 * 1010 J
Invullen in Ez = mgh levert:
m = 4,0 * 1010 / (9,81 * 1500) = 2,7 * 106 kg.
Uitwerking vraag (b)
Vcilinder = m / ρ = 2,7 * 106 / 2,3 * 103 = 1,17 * 103 m3.
De cilinder heeft een doorsnede van 4,0 m, dus een straal van 2,0 m. Er geldt:
Vcilinder = hA = hπr2.
Dus:
h = Vcilinder / (πr2) = 1,17 * 103 / (4,0 π) = 93 m.
Uitwerking vraag (c)
t = E / P = 10 MWh / 10 Mw = 1,0 h = 3,6 * 103 s
vgem = s / t = 1500 / 3600 = 0,42 m/s.
De snelheid is (grotendeels) constant, dus dit is ook de snelheid van het gewicht.
Uitwerking vraag (d)
a = Δv/Δt = 0,42 / 0,1 = 4,2 m/s2
Dit is inderdaad kleiner dan de valversnelling g = 9,81 m/s2.
Uitwerking vraag (e)
Er moet eerst energie in het systeem gestoken worden voor het energie kan leveren. Het gewicht moet in de schacht worden opgehesen en dat kost energie.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
