Gammastraling heeft een veel groter doordringend vermogen dan alfa- en bètastraling. Bovendien laat gammastraling zich niet volledig afschermen: er komt altijd nog wel iets door de afscherming heen.
Om de halveringsdikte van aluminium voor gammastraling te bepalen, worden plaatjes aluminium van gelijke dikte tussen een gammabron en een telbuis gestapeld. Zie figuur 1.
De hoeveelheid gemeten straling zonder plaatjes noemen we 100%. Bij één plaatje wordt 95% gemeten: het plaatje heeft dus 5% geabsorbeerd.
Opgaven
a) Leg uit of de absorptie van de stapel van 5 plaatjes kleiner, even groot of groter is dan 25%.
Met dit experiment wordt vastgesteld dat de halveringsdikte van aluminium voor gammastraling van 1 MeV gelijk is aan 4,2 cm.
b) Bereken de dikte van een laag aluminium die nodig is om 99% van deze gammastraling te absorberen.
De waarde van de halveringsdikte voor gammastraling met een energie van 1 MeV vind je ook in Binas tabel 28E. Uit deze tabel blijkt dat niet alle stoffen gammastraling in gelijke mate absorberen.
De absorptie van gammastraling is uitgebeeld in figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
In de figuur is een bundel gammafotonen weergegeven die op een plaatje valt. Als een gammafoton een elektron tegenkomt, verdwijnt het uit de bundel en is het geabsorbeerd.
Bij een grotere elektronendichtheid worden dus meer gammafotonen geabsorbeerd.
Voor de elektronendichtheid in het materiaal geldt:
Hierin is:
- ne de elektronendichtheid;
- ρ de dichtheid van het materiaal;
- Z het atoomnummer;
- mat de massa van het atoom.
c) Leg uit met behulp van formule 1 dat de eenheid van ne gelijk is aan m-3.
Het verband tussen de halveringsdikte d1/2 van het materiaal en de elektronendichtheid ne wordt gegeven door de formule:
Hierin is:
- d1/2 de halveringsdikte van het materiaal;
- σ de effectieve trefoppervlakte van de elektronen in het materiaal.
d) Bereken de effectieve trefoppervlakte Ï van de elektronen in aluminium voor gammafotonen van 1 MeV.
e) Leg uit met behulp van formule (2) en gegevens uit Binas of de effectieve trefoppervlakte Ï afhangt van de energie van de gebruikte gammafotonen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het eerste plaatje absorbeert 5% van de inkomende straling en laat dus 95% van de inkomende straling door.
Het tweede plaatje absorbeert 5% van die overgebleven 95% en dat is minder dan 5% van de beginstraling.
Na 5 plaatjes zal er dus minder dan 25% van de inkomende straling geabsorbeerd zijn.
Uitwerking vraag (b)
Voor de absorptie door aluminium geldt:
In dit geval geldt:
- I(x) = 0,01 * I(0);
- d1/2 = 0,042 m
Dat invullen geeft:
En dus:
x = 0,042 * log( 0,01 ) / log( 0,5 ) = 0,279 = 28 cm
Uitwerking vraag (c)
De eenheid van de dichtheid ρ is kg / m3.
Het atoomnummer Z is zonder eenheid en de eenheid van de massa mat is kg.
Invullen geeft dan:
[ne] = [ρ][Z] / [mat] = ( kg / m3 ) / kg = 1 / m3 = m-3
Uitwerking vraag (d)
Om de effectieve trefoppervlakte σ te kunnen berekenen, moet eerst de elektronendichtheid ne bepaald worden.
In Binas tabel 99 vind je het atoomnummer van aluminium, Z = 13.
De dichtheid is te vinden in tabel 8: ρ = 2,70 * 103 kg m-3.
De elektronendichtheid ne is dan:
ne = 2,70 * 103 * 13 / (27,0 * 1,66 * 10-27 ) = 7,831 * 1029
Omschrijven van de gegeven formule voor de effectieve trefoppervlakte σ geeft:
σ = ln 2 / (d1/2 * ne )
σ = ln 2 / (0,042 * 7,831 * 1029) = 2,1 * 10-29 m2
Uitwerking vraag (e)
In tabel 28E zie je dat de halveringsdikte afhangt van de energie van de gammafotonen.
De elektronendichtheid ne hangt af van de dichtheid, het atoomnummer en de atoommassa en is dus onafhankelijk van de energie van de gammafotonen.
Aangezien de effectieve trefoppervlakte σ alleen afhankelijk is van de halveringsdikte en de elektronendichtheid is deze dus wél afhankelijk van de energie van de gammafotonen.
