Icon up Overzicht

Zwemmers (VWO-1 2001)

Onderwerp: Arbeid en energie, Rechtlijnige beweging, Trilling en golf

Examenopgave natuurkunde 1 2001 tijdvak 1: opgave 6

Opgave

Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is 2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace ontwikkelde wordt geschat op 1,5.102 N.

a) Bereken het gemiddelde vermogen dat hij tijdens zijn recordrace leverde.

Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water. Voor die wrijvingskracht Fw geldt:
F w = kAv 2

Hierin is:
k een constante die voor alle zwemmers gelijk is;
A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de bewegingsrichting van het lichaam;
v de snelheid.

Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A omgekeerd evenredig is met hun lengte l. Zie de figuur.

 

Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is.

b) Leg met behulp van een berekening uit dat deze voorspelling juist is.

Zij besluiten de situatie in het volgende figuur in het natuurkundelokaal na te bootsen. Een langwerpige bak wordt als ’zwembad’ gebruikt. De twee zwemmers worden vervangen door twee even zware blokken B1 en B2 van dezelfde houtsoort. Het ene blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.

 

Aan blok B1 bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa m P. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok B2.

Om de beweging van een blok te kunnen vastleggen, bouwen ze eerst een plaatssensor. Zij bevestigen daartoe aan de binnenkant van de bak twee koperen elektroden K en L, op een onderlinge afstand van 1,18 m. Zie het figuur. K en L worden aangesloten op een spanning van 5,0 V. Door het blok hout wordt een derde elektrode M gestoken. De spanning tussen M en K is evenredig met de afstand tussen M en K.

c) Bereken de gevoeligheid van de plaatssensor.

De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram.

 

Hedwig en Rinke veronderstellen dat de eindsnelheid van het lange blok 6% groter is dan die van het korte blok.

d) Leg uit of hun metingen daarmee in overeenstemming zijn.

Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht:
F w = kAv 2.
De waarde van k is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten.

e) Leg uit hoe ze de waarde voor k kunnen bepalen.

Voor de massa van de blokken B en B2 geldt: m B = 1,0 kg.
Het aandrijvende gewicht P heeft een massa m P = 4,0 kg.
Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een afstand van 99 cm.
De zwaarte-energie E z van gewicht P wordt tijdens die beweging voor een deel omgezet in kinetische energie E k en voor het andere deel in energie die door wrijving verloren gaat.

f) Bereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het korte blok tijdens de beweging ondervindt.