Hidde rijdt wekelijks in zijn auto een rit van zijn huis naar de repetitieruimte van zijn band. Sinds enige tijd mag hij op deze rit 130 km/uur rijden, waar het voorheen 120 km/uur was toegestaan. Hij besluit eens na te gaan welk effect dat heeft en maakt de rit twee keer. De ene week rijdt hij gedurende de hele rit precies 120 km/uur; een week later rijdt hij gedurende de hele rit consequent 130 km/uur.
Opgaven
Op het moment van zijn vertrek drukt Hidde een stopwatch in en zo kan hij precies meten waar hij mee bezig is.
a) Schets in dezelfde figuur de grafiek van zijn rit een week later, wanneer hij met 130 km/uur rijdt.
Op zijn stopwatch leest Hidde af dat hij de tweede keer precies drie minuten eerder bij zijn repetitieruimte is. Hij besluit om nu zijn meetggegevens eens netjes op een rijtje te zetten. Sommige gegevens weet hij nog niet maar het is in zo'n geval altijd goed om dat eens overzichtelijk weer te geven. Zijn snelheden noemt hij v1 en v2 de tijd die hij beide keren gebruikt heeft noemt hij t1 en t2 .
b) Schrijf de gegevens die je hebt overzichtelijk op, gebruik hierbij SI-eenheden.
c) Bereken hoe groot de voorsprong is die Hidde tijdens zijn tweede rit heeft op het moment dat hij aankomt, ten opzichte van het punt waar hij op dat tijdstip is tijdens zijn eerste rit.
d) Bereken hoe groot de afstand is die Hidde elke week moet afleggen. Je kunt daarbij beginnen met uit te rekenen hoeveel tijd Hidde nodig heeft om zijn voorsprong van 6000 m op te bouwen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De twee ritten weergegeven in dezelfde figuur. Je zit dat bij rit 2 Hidde wat eerder op de plaats van bestemming is.
Uitwerking vraag (b)
- v1 = 120 km/uur = 33,33 m/s
- v2 = 130 km/uur = 36,11 m/s
- t1 is onbekend, t2 is onbekend
- we weten wel dat t1-t2=180 s
Uitwerking vraag (c)
In de opgave staat gegeven dat hij een tijdwinst van 3 minuten heeft geboekt.
Wanneer Hidde met 120 km/uur rijdt moet hij 3 minuten langer in de auto zitten. In deze 3 minuten legt hij een afstand af van 180 * 33,33 = 6000 m.
Zijn voorsprong op tijdstip t2 tijdens zijn tweede rit is dus 6000 m.
Uitwerking vraag (d)
Tijdens zijn tweede rit rijdt Hidde 2,777 m/s sneller dan tijdens zijn eerste rit. Hiermee heeft hij na een tijdspanne t2 een voorsprong opgebouwd van 6000 m.
We kunnen hiermee t2 berekenen: t2 = 6000/2,777 = 2161 s (dat is 36 minuten).
Omdat hij deze 2161 s precies een snelheid had van 36,11 m/s is de afstand eenvoudig te berekenen:
2161 * 36,11 = 78033 m. Als we dit allemaal netjes afronden op het juiste aantal significante cijfers komen we op een afstand van 78 km.
De twee ritten nogmaals weergegeven in een diagram, de gebruikte formules zijn ingetekend in de figuur
Ter controle rekenen we nog even uit hoe lang Hidde over deze afstand doet wanneer hij 120 km/uur rijdt.
Dat is vrij eenvoudig want 120 km/uur is 2 km/minuut. Als hij dan 78 km af moet leggen is hij 39 minuten bezig. Dat is inderdaad 3 minuten meer dan de 36 minuten die we hierboven hebben berekend.
