Icon up Overzicht

Satellietbanen

Onderwerp: Kracht en beweging, Modelleren

Bij Corus (voorheen Hoogovens) voorspelt men met numerieke modellen hoe het metaal zich houdt in de metaalpers. Weermannen en -vrouwen gebruiken elke dag een numeriek model om het weer te voorspellen. De ESA berekent met numerieke modellen de baan die satellieten volgen tijdens hun reis door de ruimte. Bij Nederlandse onderzoeksinstellingen en universiteiten zijn numerieke modellen inmiddels gemeengoed bij het onderzoeken van natuurkundige processen op aarde en verder weg in het heelal. Numerieke modellen is natuurkunde bedrijven met de computer. Numeriek modelleren is booming!

Er wordt een model voor een cirkelbeweging getoondDe formules die een cirkelbeweging beschrijven worden uitgelegd.Er wordt uitgelegd wat wordt bedoeld met een geostationaire baan en een polaire baan.

Model van baan om de aarde

Zoals je weet, beschrijft een voorwerp dat je horizontaal weggooit een kromme (parabool-) baan. De snelheid neemt toe, omdat de val in de richting van de zwaartekracht gaat: het voorwerp valt ook naar beneden. Bij een cirkelbeweginhg om de aarde ligt dat anders. De snelheid van je voorwerp verandert dan alleen nog maar van richting en niet meer van grootte.

Je kunt deze beweging natuurlijk met een model beschrijven. Het model achter de volgende simulatie ziet er zó uit:

Eerst wordt de afstand van het bolletje tot het midden van de aarde M getekend. Vervolgens de hoek a die de lijn, het bolletje en M maakt met de horizontal x-as. De rest van het model moet je wel bekend voorkomen.

Wat is een numeriek model? Ben je het antwoord op die vraag schuldig? Bekijk de uitleg bij Model van een vrije val. voor een eenvoudige uitleg.

In de volgende simulatie kun je zien wat het numerieke model berekent. Sleep de snelheid naar de juiste waarde voor een cirkelbeweging rond de aarde. Zoals je wel kunt nagaan is de tekening van Newton zelf niet op schaal gemaakt. De straal van de aarde is 6,4.103 km, dus de berg zou in deze tekening wel erg hoog zijn!

De gebruikte afbeelding is een tekening die door Newton zelf is gemaakt en gebruikt. In de simulatie kun je zien welke snelheid het numerieke model berekent voor een baan rond de aarde. De stipjes geven informatie over de grootte van de snelheid, want ze worden met een vast tijdsinterval Δt getekend.

Formules voor een cirkelbeweging

Die snelheid die nodig is voor een baan rond de aarde sateliet kun je vinden door met het model te spelen, maar je kunt hem ook berekenen met de formules voor een cirkelbeweging.

Om de juiste snelheid te geven kun je hier ook een eenvoudige berekening toepassen. Voor elke cirkelbeweging heb je een kracht nodig die de snelheid van richting verandert: de middelpuntzoekende kracht Fmpz

Let op: dit is zelf geen échte kracht, hij wordt altijd geleverd door een van de bestaande krachten zoals de gravitatiekracht, de wrijvingskracht, een spankracht.

In dit voorbeeld wordt de Fmpz geleverd door de gravitatiekracht Fg In formulevorm:

Fmpz = Fg
dus:
m * v2 / r = G * mA * m / r2
waarin m de massa van je voorwerp, mA de massa van de aarde, r de afstand van je voorwerp tot het midden van de aarde, G de gravitatieconstante en v de snelheid.

Na enig ómschrijven vind je:

v = √(G * mA * r)

Geostationaire en polaire banen

Sommige satellieten draaien in een geostationaire baan: Als de satelliet precies boven de evenaar hangt en met de aarde meedraait, bevindt de satelliet zich in een zogenaamde Geostationaire baan. Zo'n baan draait in 24 uur rond de aarde.

Satelliet in een geostationaire baan. Dit soort banen zijn ideaal voor bepaalde typen communicatie- en weersatellieten.©Copyright animatie 2000-2003 REHON

Een polaire baan loopt over de beide polen. Dit soort banen wordt door satellieten gevlogen met als taak het observeren van de aarde met zijn oceanen, ijskappen, dampkring, bossen enz.. (Milieusatellieten)
De aarde draait als het ware onder de satellietbaan door, waardoor vrijwel ieder punt op aarde waargenomen kan worden. Milieusatellieten zoals Landsat, ERS1 en 2 en ook de Europese milieusatelliet ENVISAT zijn voorbeelden van dergelijke satellieten. Ze draaien hun rondjes op een hoogte van zo'n 900 km in 1,5 à 2 uur om de aarde. Wat denk je:

 

Deze bijles/uitleg is een onderdeel van een omvangrijk pakket "natuurkundig modelleren". Voor het totale overzicht van dit materiaal kunt u de overzichtspagina "natuurkundig modelleren" bekijken.