Opgave
Een skilift in Rauland, Noorwegen, werkt met een opgenomen vermogen van 132 kW als hij per uur 1060 skiërs van gemiddeld 75 kg omhoog trekt. De skiërs komen dan na een tocht van 1500 m op een hoogte van 220 m boven het vertrekpunt.
a) Bereken het rendement van de skilift in deze situatie.
Op het aandrijfwiel ligt op een mooie winterdag enige sneeuw. De temperatuur van de lucht komt de hele dag niet boven 0 °C. Toch ontstaan aan de onderkant van het aandrijfwiel ijspegels.
Een leerling komt door deze skilift op het idee om een PWS-project te maken, waarbij onderzocht wordt in hoeverre warmte vanuit het midden van een schijf de temperatuur van zo’n schijf laat stijgen.
De winter is voorbij en de leerling moet werken in een omgeving met een constante temperatuur van 20 °C.
De nevenstaande opstelling wordt gebouwd.
In de opgave kun je de afmetingen van het asje zelf verwaarlozen.
Het betreft een schijf ijzer van 1,45 kg met een dikte van 2,0 mm en een begintemperatuur van 20 °C. Bovendien een vijftal temperatuursensoren van verwaarloosbare warmtecapaciteit.
b) Bereken de diameter van de schijf.
Aan de ijzeren schijf wordt 7,00 kJ warmte toegevoegd via het asje.
c) Bereken de temperatuur die de schijf zou krijgen, als van warmte-afgifte aan de omgeving geen sprake zou zijn.
De leerling voert de proef echt uit en meet direct nadat in 5 minuten die 7,00 kJ zijn toegevoegd via de sensoren langs een straal van de schijf de temperatuur.
d) Schets in bijgaand assenstelsel de grafiek van de temperatuur van het ijzer als functie van de afstand tot het midden van de schijf.
Licht je grafiek toe.
Een klasgenootje dacht aan heel andere zaken, zoals de hoeveelheid zuurstof in de longen, onder in het dal en 220 m hoger.
We veronderstellen het volgende:
De longinhoud is 5,0 liter en bestaat voor 20% uit zuurstof. De temperatuur in de longen is constant 37 °C en de druk is gelijk aan de druk in de omgeving. De luchtdruk en temperatuur beneden in het dal zijn resp. 1013 mbar en - 4,0 °C, maar boven 980 mbar en -13 °C.
e) Bereken de hoeveelheid zuurstof in de longen, uitgedrukt in mol, naar keuze beneden óf boven.
Uitwerking vraag (a)
• Nuttig is het naar boven brengen van de mensen.
• Zie berekening
• Het rendement is dus 36%
Uitwerking vraag (b)
• m = ρ × V >>
• 1,45 = 7,87*103 × V >>
• V = 1,84*10-4 m3.
• V = A × h >>
• 1,84*10-4 = A × 0,002 >>
• A = 0,092 m2 = π*r2>>
• r = 0,17 m >>
• d = 34 cm
Uitwerking vraag (c)
• Q = m * c * ΔT >>
• 7000 = 1,45 × 0,46*103 × ΔT >>
• ΔT = 10,49 K >>
• T = 30,5 °C
Uitwerking vraag (d)
De schets heeft een aantal kenmerken:
- Hij start boven de 30 °C.
- Hij is dalend.
- Hij is 'hol'.
- Hij komt niet onder de 20 °C.
Elk van deze punten kan worden toegelicht.
Hij moet boven de 30 °C starten, omdat de gemiddelde temperatuur zonder verliezen op 30 °C uit zou komen, maar de warmte tijd nodig heeft om de buitenrand te bereiken. De in die tijd toegevoegde warmte komt ten goede aan de binnenrand. Het sleutelwoord hierbij is "gemiddelde".
Vanwege de geleiding zal het naar buiten toe steeds kouder worden.
Naar buiten toe moet er ook steeds meer ijzer worden verwarmd. De temperatuurstijging zal dus steeds geringer zijn.
De omgeving heeft een temperatuur van 20 °C. Als er dan warmte wordt toegevoerd kan de temperatuur nooit onder de 20 °C komen.
Als extra kun je nog melden dat de feitelijke grafiek lager zal liggen, zoals de streeplijn, omdat via de oppervlakte ook verlies aan de omgeving mogelijk is.
Uitwerking vraag (e)
Voor gassen geldt:
• pV = nRT
Voor in het dal geldt als hoeveelheid gas.
• Zie berekening.
Daarvan is 20% zuurstof, zodat het antwoord wordt:
• In het dal 0,039 mol.
• Op analoge wijze boven: 0,038 mol.
