Op de TU Delft wordt onder leiding van professor Wubbo Ockels de Superbus ontwikkeld. Zie figuur 1.
De bus wordt elektrisch aangedreven, biedt plaats aan ongeveer 20 personen en heeft een kruissnelheid van 250 km/h. De massa van de bus inclusief passagiers is 8,1*103 kg.
In figuur 2 is het (v,t)-diagram van het optrekken van de Superbus weergegeven. We definiëren de optrekafstand als de afstand die de bus moet afleggen om van 0 tot 250 km/h te versnellen.
Opgaven
a) Maak een afdruk van figuur 2 en bepaal met behulp van deze figuur de optrekafstand van de Superbus.
Van het optrekken van de figuur 3 bus is ook een (F,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 3. Hierin is Fmotor de kracht waarmee de motor de bus aandrijft en Fres de resulterende kracht op de bus. Tussen t = 0 en t = 10 s is Fres constant. De waarde van Fres is af te lezen in het (F,t)-diagram. Die waarde is ook te bepalen met behulp van het (v,t)-diagram.
b) Maak nogmaals een afdruk van figuur 2. Laat met behulp van deze figuur zien dat beide waarden van Fres met elkaar overeenstemmen.
De wrijvingskracht op de bus bestaat uit de constante rolwrijvingskracht Fw,rol en de luchtwrijvingskracht Fw,lucht waarvan de grootte afhangt van de snelheid.
Voor de Superbus geldt: Fw,rol = 1,3 * 103 N.
c) Leg uit hoe uit figuur 3 blijkt dat Fw,rol = 1,3 * 103 N.
Na t = 105 s is de motorkracht constant.
d) Bepaal het vermogen dat de motor dan levert.
De Superbus is zo ontworpen dat hij zo weinig mogelijk luchtweerstand ondervindt.
Voor de luchtwrijvingskracht Fw,lucht geldt de volgende formule:
Fw,lucht = 0,5 * cw * ρ * A * v2
Hierin is:
- cw de luchtwrijvingscoëfficiënt;
- ρ de dichtheid van de lucht (in kg/m3);
- A de frontale oppervlakte van de bus (in m2);
- v de snelheid van de superbus (in m/s).
De Superbus is 2,50 m breed en 1,70 m hoog.
De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m3.
e) Bepaal de luchtwrijvingscoëfficiënt van de Superbus.
De actieradius van de Superbus is de afstand die hij bij gemiddeld energieverbruik kan afleggen als zijn accu's helemaal gevuld zijn. De Superbus heeft 324 accu's; in elke accu kan 0,74 kWh energie worden opgeslagen. De bus verbruikt gemiddeld 0,83 kWh per kilometer.
f) Bereken de actieradius van de Superbus. Neem daarbij aan dat alle opgeslagen energie wordt verbruikt.
Als de accu’s leeg zijn, worden ze tegelijk opgeladen.
De spanning over elke accu is 4,2 V. De laadstroom door één accu is 200 A.
g) Bereken de tijd die nodig is om een accu helemaal op te laden. Neem daarbij aan dat er geen energieverliezen optreden tijdens het opladen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De optrekafstand komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 0 en t = 105 s.
De oppervlakte bestaat uit ongeveer 14 hokjes. 1 hokje komt overeen met:
20 * 50 / 2,6 = 278 m
De optrekafstand is dus 14 * 278 = 3,9 * 103 m.
Uitwerking vraag (b)
Fres is uit te rekenen door het product van de massa en de versnelling uit te rekenen:
Fres = ma
De massa is gegeven door 8,1*103 kg. De versnelling kan bepaald worden uit figuur 2, dit geeft:
a = Δ v / Δ t = ( 300 / 3,6 ) / 104 = 0,80 m/s2
Fres is dan gegeven door:
Fres = 8,1*103 * 0,80 = 6,5 * 103 N
Dit komt overeen met de grootte van Fres in figuur 3.
Uitwerking vraag (c)
Op t = 0 is de luchtwrijving 0. Het verschil tussen Fmotor en Fres is dus de rolwrijvingsweerstand:
Fw,rol = Fmotor - Fres = 1,3 * 103 N.
Uitwerking vraag (d)
Het vermogen is te berekenen met:
P = F * v
Hierin is F de kracht die de motor levert. Deze kan bepaald worden uit figuur 3. De waarde is ongeveer 4,8 * 103 N.
De v staat voor de snelheid. Die is gegeven door:
v = 250 / 3,6 = 69,4 m/s
Het vermogen is dus:
P = 4,8 * 103 * 69,4 = 3,3 * 105 W
Uitwerking vraag (e)
Bij een constante snelheid geldt dat de motor kracht gelijk moet zijn aan de som van de lucht- en rolwrijvingskracht. De luchtwrijvingskracht kan dus bepaald worden door:
Fw,lucht = Fmotor - Fw,rol = 4,8 * 103 - 1,3 * 103 = 3,5 * 103 N
De luchtwrijvingscoëfficiënt is dus gegeven door:
cw = 2 * Fw,lucht / ( ρ * A * v2 ) = 2 * 3,5 * 103 / ( 1,2 * 2,50 * 1,70 * (69,4)2 ) = 0,28
Uitwerking vraag (f)
De totale energie die opgeslagen kan worden is gegeven door:
E = 324 * 0,74 = 240 kWh
De actieradius is dan dus 240 / 0,83 = 2,9 * 102 km.
Uitwerking vraag (g)
De energie van een accu wordt gegeven door het product van het vermogen en de tijd:
E = P*t
De energie is gegeven, namelijk 0,74 kWh. Het vermogen kan eenvoudig bepaald worden:
P = UI = 4,2 * 200 = 840 W = 0,840 kW.
De tijd kan nu bepaald worden:
t = E / P = 0,74 / 0,840 = 0,88 uur
