Icon up Overzicht

Kanaalspringer (VWO12, 2007-1, opg 5)

Onderwerp: Rechtlijnige beweging, Thermische processen

Examenopgave natuurkunde 1,2 VWO, 2007 tijdvak 1: opgave 5

Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 1.

Artikel

figuur 1

Het vliegtuig vliegt horizontaal op het ogenblik dat de stuntman uit het vliegtuig springt. Veronderstel dat er geen luchtweerstand zou zijn, zodat de sprong gezien kan worden als een vrije val met horizontale beginsnelheid.

Opgaven

a) Bereken welke beginsnelheid nodig is om van 9000 m hoogte 33 km ver te komen.

In werkelijkheid is er wel luchtweerstand. Deze hangt onder andere af van de dichtheid ρ van de lucht. Deze dichtheid hangt af van de hoogte. Zie figuur 2.

figuur 2

In werkelijkheid is op 7,9 km hoogte de maximale snelheid bereikt. De temperatuur is daar -40 ºC.

b) Bepaal de luchtdruk op deze hoogte.
Gebruik daarbij figuur 2 en de waarde van ρ in tabel 12 van Binas.

Veronderstel dat de baan van de stuntman in figuur 2 correct is weergegeven. In het punt waar de grootte van de snelheid maximaal is, geldt dat Fres ongelijk is aan nul.

c) Leg dit uit.

Hans maakt een model van de stuntvlucht (zonder het parachute-gedeelte).
Hij veronderstelt dat de zwaartekracht onafhankelijk van de hoogte is.
Voor de kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, gebruikt hij de volgende formules:

Luchtweerstand tegengesteld aan de richting van de snelheid: Fwrijving = c1 · ρ · v2
Liftkracht loodrecht op de richting van de snelheid: Flift = c2 · ρ · v2
Hierin is:

  • c1 en c2 een constante (in m2);
  • ρ de dichtheid van de lucht (in kg/m3);
  • v de snelheid van de stuntman (in m/s).

De kracht die de lucht op de stuntman uitoefent, ontbindt hij in een horizontale en een verticale kracht.

De grafiek van de dichtheid van figuur 2 benadert hij met de formule:

ρ(h) = 1,22 · e-h/k

Hierin is:

  • h de hoogte boven de grond (in m)
  • k een nog nader te bepalen constante (in m)

In onderstaande tabel staat een gedeelte van het model.

Tabel

d) Leg met behulp van een vectortekening uit wat er in de tweede modelregel wordt uitgerekend.

e) Bepaal aan de hand van figuur 2 de startwaarde voor k.

f) Geef de modelregels 9 en 13.

In figuur 3 hieronder staat het (h,t)-diagram en het (v,t)-diagram die uit het model volgen. De grafieken zijn getekend tot het moment waarop de parachute geopend wordt.

figuur 3

g) Bepaal de afgelegde weg van de springer door de lucht tot het moment waarop hij de parachute opent. Gebruik daartoe één van de diagrammen.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.