Opgave
Een sauna is een ruimte waarin lucht heet gemaakt wordt.
Mensen maken onder andere gebruik van zo'n 'heteluchtbad' omdat dat ontspannend werkt.
Een bepaalde sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen.
a) Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.
De sauna heeft een inhoud van 34 m3. De luchtdruk in de sauna is 1,00∙105 Pa. De druk van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram.
b) Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.
Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 ºC stijgt.
Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie nodig.
Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW.
c) Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna.
Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuursregeling.
Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren a en b.
Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 1.
d) Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo nauwkeurig mogelijk op 90 ºC te houden.
In de sauna wordt gewerkt met bepaalde kleuren licht.
Daartoe bevinden zich in deze sauna vier lampen die achtereenvolgens ieder 256 s in de volgorde rood, geel, groen en blauw branden.
Men heeft een schakeling ontworpen om dit te automatiseren.
In figuur 2 is een deel van deze schakeling getekend.
e) Maak het schakelschema af door binnen de rechthoek met de onderbroken rand uitsluitend verbindingen en invertors aan te brengen.
Uitwerking vraag (a)
• Bij zweten komt er vocht op de huid te liggen. Dit vocht kan dan verdampen.
• Bij het verdampen van wat vocht koelt de omgeving sterk af, vanwege de verdampingswarmte die het vocht daar voor nodig heeft.
• Hierdoor koelt de huid zodanig af, dat het opwarmen door de hete lucht een tijd gecompenseerd kan worden.
Uitwerking vraag (b)
• De druk door de waterdamp is 0,035∙1,00∙105 = 3,5∙103 Pa.
• Bekend is P∙V = n∙R∙T, dus n = P∙V/(R∙T) = 3,5∙103∙34/(8,31∙(273+90)) = 39,4 mol.
• Dit geeft een massa van 18∙39,4 = 710 g = 0,71 kg
Uitwerking vraag (c)
• De lucht stijgt 0,27 ºC per seconde, dus daar is 47∙0,27 = 12,7 kJ voor nodig.
• Het verwarmingselement geeft een vermogen van 32,6 kW, dus per seconde geeft hij 32,6 kJ.
• Hiervan kan dus 32,6-12,7 = 19,9 kJ per seconde over voor het verwarmen van de wanden, enz.
• Bekend is Q = C∙ΔT, dus C = Q/ΔT = 19,9∙103/0,27 = 7,4∙104 J/K.
Uitwerking vraag (d)
• Rond 90 ºC stijgt sensor a het snelst.
• Hierdoor geeft een kleine afwijking in de temperatuur een grote afwijking in de spanning.
• Kleine temperatuursverschillen kunnen met sensor a dus het best gemeten worden.
Uitwerking vraag (d)
• De lamp staat op rood wanneer t een waarde heeft van de 0 t/m 255 s.
• Wanneer de signalen van zowel het 256- als het 512-kanaal laag zijn, moet de lamp dus branden, anders niet.
• Bij het zetten van twee invertors voor de &-ingangen, brandt het lampje inderdaad bij 0 t/m 255 s.
• Geel moet van 256 t/m 511 branden, dus moet het 512-signaal laag zijn en het 256-signaal hoog.
• Bij geel dus een invertor op het 512-kanaal en een verbinding bij 256.
• Groen moet van 512 t/m 767 branden, dus moet het 512-signaal hoog zijn en het 256-signaal laag.
• Bij geel dus een invertor op het 256-kanaal en een verbinding bij 512.
• Blauw moet van 768 t/m 1023 branden, dus moeten beide signalen hoog zijn.
• Bij blauw moeten er dus twee verbindingen komen.
