Icon up Overzicht

Smelten en koken

Onderwerp: Gas en vloeistof, Modelleren, Thermische processen

In deze bijles wordt uitgelegd hoe een stof van fase kan veranderen. Er wordt bij de verklaring gebruik gemaakt van de Lennard Jones potentiaal. Dat leidt tot een vreemde conclusie: er is tussen water moleculen geen aantrekkingskracht en er is toch een vloeistoffase! ehhh....

Gebruiker legt relatie tussen Lennard jones potentialen en verschillende fasenGebruiker krijgt meer inzicht waarom er verschillende fasen bestaan.Gebruiker maakt kennis met een fasediagram.Gebruiker maakt kennis met de rol van aantrekkende en afstotende krachten tussen deeltjes in samenhang met de ontstane fase.

De fasen van een stof

Water wordt bij de "gewone druk" van 1 atmosfeer vloeibaar bij 0º C en kookt bij 100 ºC. De vloeistoffase ligt dus tussen die twee temperaturen. Bij andere drukken zorgen de aantrekkende krachten die volgen uit de vorm van de Lennard-Jones potentiaal er voor dat er ook bij andere temperatuur een vloeistoffase is. Het is trouwens wel belangrijk hoe de vorm van de potentiaalput precies verloopt en op welke afstand de aantrekkende krachten nog werken: als het minimum in de functie iets verschuift kan het zijn dat moleculen volgens een modelberekening met deze potentiaal helemaal geen vloeistoffase kennen.

Klik hier voor een duidelijke uitleg. Wil je vervolgens meer weten over het genoemde potentiaalputje? Bestudeer dan de Lennard Jones potentiaal.

Dat is het geval bij de exotische C60 Bucky Balls bij de wel heel lage temperatuur van ongeveer 1,8 K! Het potentiaalputje van dat molecuul ligt wat meer naar links in de grafiek, dus de dracht van de aantrekkende kracht is een stuk kleiner.

Deze 3D afbeelding van een C60 molecuul is afkomstig van http://www.simulation-modeling.com/3d.html .Daar kun je ook het bijbehorende brilletje krijgen.

Bij vloeistoffen trekken de moleculen elkaar onderling nog wel aan, maar er is een vrij grote bewegingsvrijheid. Toch botsen de deeltjes regelmatig op elkaar: we zeggen dan dat de vrije weglengte klein is. In de gasfase is de onderlinge aantrekkingskracht wel te verwaarlozen en duurt het relatief lang voordat een molecuul weer op een ander molecuul botst.

Faseovergangen simuleren

In vloeibaar water kunnen watermoleculen langs elkaar heen bewegen maar in een ijskristal zitten de watermoleculen op vaste posities in een kristalrooster. Dit betekent dat de moleculen op een regelmatige manier gestapeld zijn. Als je een model maakt waarin je gebruik maakt van de Lennard-Jones potentiaal kun je de fase overgangen van vrijwel alle stoffen simuleren.

Bij koeling van Argon onder het smeltpunt zal de vloeistof in het midden kristalliseren tot een vaste stof. Argon moleculen hebben wel aantrekkende krachten en er bestaat een deel van het fasediagram waarin vloeistof en gas met elkaar in evenwicht zijn

Van vloeibaar naar vast

Het is interessant om te weten welke eigenschappen moleculen moeten bezitten om bij lage temperatuur een kristalrooster te vormen. We verwachten dat er een paar voorwaarden moeten gelden:
* Moleculen moeten elkaar aantrekken (als ze niet te dicht bij elkaar komen)
* Moleculen bewegen heel langzaam bij lage temperatuur
De aantrekkende krachten gaan dan overheersen en daarom worden de moleculen op een rooster gerangschikt.

Je zou dus denken dat er aantrekkende krachten moeten zijn om een kristal te vormen. Met een computer kun je onderzoeken of die uitspraak wel waar is: je kunt een simulatie maken van moleculen die elkaar niet aantrekken en vervolgens kijken of er een kristal gevormd wordt. Je maakt dan gebruik van moleculen die harde bollen genoemd worden: de potentiaal is oneindig hoog als r groter is dan de σ uit de Lennard-Jones potentiaal en nul daarbuiten. Er is dus alleen afstoting, maar we moeten dan de afstotende bollen in een doos met een constant volume houden anders valt het hele zooitje uit elkaar.

Een fasediagram

In de volgende figuur, die uitgerekend is met een computer zie je de druk en de dichtheid van een systeem van dergelijke harde bollen zonder aantrekkingskrachten. De eenheden in de grafiek zijn weggelaten omdat we hier te maken hebben met " gereduceerde " eenheden: de druk wordt alleen maar vergeleken met een systeemwaarde.

Een grafiek voor een harde bollen systeem, uitgerekend door een computer. Bij een druk van 11,7 zijn de vloeistof en de gasfase met elkaar in evenwicht, maar ze hebben beide een verschillende dichtheid. De gestippelde grafieken geven een onstabiele toestand van dit model aan: na enige tijd zal het model terugkeren naar een punt op de niet gestippelde lijn. Dus als je van een lage dichtheid uitgaat en voorbij de 11,7 komt, volgt de stof nog even de (instabiele) vloeistoflijn en gaat daarna over naar de (stabiele) vaste stoflijn. Bedenk dat deze berekening is uitgevoerd met harde bollen: er is dus geen aantrekkingskracht en er is toch een vloeistoffase!

De stabiele vaste stof, het kristal dus, heeft een FCC structuur: je kunt meer lezen in het artikel Welke deeltjes stapelen het beste?

Geen aantrekkingskracht toch vloeistof?

In de jaren 50 van de vorige eeuw hebben wetenschappers heel wat discussies gevoerd of kristallen gevormd konden worden zonder dat er aantrekkingskrachten bestonden. Maar omdat er geen échte moleculen te vinden zijn zonder die krachten en omdat de computers toen nog maar net konden rekenen met clusters van 32 moleculen werd een oplossing pas veel later gevonden.
Tijdens een meeting in het Stevens Institute of Technology (New Jersey,USA) in 1957 werd over dit onderwerp fel gediscussieerd door een groep van 15 vooraanstaande wetenschappers (waaronder twee winnaars van de Nobelprijs !). Deze groep werd het onderling niet eens en dus besloot men democratisch te stemmen. De helft van de deelnemers kon gewoonweg niet geloven dat een systeem van harde bollen kan kristalliseren ! Onderzoek van de afgelopen 30 jaar heeft juist laten zien dat afstotende interacties de structuur van een systeem bepalen en dat de aantrekkende krachten vaak een bijrol spelen.

Deze bijles/uitleg is een onderdeel van een omvangrijk pakket "natuurkundig modelleren". Voor het totale overzicht van dit materiaal kunt u de overzichtspagina "natuurkundig modelleren" bekijken.