Opgave
Veel huishoudens gebruiken in de keuken heet water uit een combiketel die op zolder staat. Zie figuur 7. Voordat het hete water uit de combiketel de keukenkraan bereikt, moet eerst het koude water wegstromen dat zich nog in de leiding bevindt. Gegevens van een bepaald huis:
– de binnendiameter van de heetwaterleiding is 12,0 mm;
– de lengte van de leiding tussen de combiketel en de keukenkraan is 11 m;
– per dag laat men gemiddeld twintig keer het koude water uit de leiding wegstromen in afwachting van warm water.
a) Bereken het volume van het water dat in dit huis per jaar wegstroomt doordat men op heet water wacht.
Om iets aan deze verspilling van water te doen, is de zogenoemde thermofort bedacht. Zie onderstaand artikel.
Het hete water uit de thermofort en het koude water mengen zich in de verhouding 1 : 1.
b) Bereken de temperatuur van het 'handwarme' water dat uit de kraan komt.
Ondanks de goede isolatie koelt het water in de thermofort toch langzaam af. Om het warmteverlies tegen te gaan, is in de thermofort een verwarmingselement met een vermogen van 2,0 Watt gemonteerd. Het verwarmingselement is dag en nacht ingeschakeld. 1 kWh elektrische energie kost € 0,13.
c) Bereken de jaarlijkse energiekosten voor het verwarmingselement.
Zonder verwarmingselement zou de temperatuur ongeveer 1 graad Celsius per uur dalen. Neem aan dat zich steeds 1,5 liter water in de thermofort bevindt.
d) Toon aan dat het vermogen van het verwarmingselement voldoende is om het warmteverlies door afkoeling te compenseren.
Uitwerkingen vraag (a)
• Het volume van het water dat in de leiding staat, is gelijk aan:π*r2*l=π*(6,0.10-3)2*11=1,24.10-3m3.
• In een jaar stroomt er dus 20*365*1,24.10-3=9,1m3 weg.
Uitwerkingen vraag (b)
•methode 1
• De warmte die het hete water afstaat, is gelijk aan de warmte die het koude water opneemt. Omdat de verhouding van de hoeveelheden heet water en koud water 1 : 1 is, geldt: m*c*(79-T)=m*c*(T-17)
• Hieruit volgt 2*T=96, dus T=480C.
• Of: omdat de hoeveelheden heet en koud water zich verhouden als 1 : 1 is de temperatuur van het handwarme water gelijk aan het gemiddelde van de twee temperaturen. T=0,5*(17+79)=480C.
Uitwerking vraag (c)
• Voor de elektrische energie die wordt verbruikt, geldt: , E=P*t
• P=2,0.10-3kW
• t=24*365=8,76.103
• Hieruit volgt dat E=2,0.10-3*8,76.103=17,5kWh.
• De kosten bedragen dan: 17,5*0,13=€ 2,3.
Uitwerkingen vraag (d)
• In een uur levert het verwarmingselement E=P.t=2,0*60*60=7,2.103J.
• 1,5 liter water heeft een massa van 1,5kg. Om 1,5kg water 10C in temperatuur te verhogen, is nodig: Q=m*c*∆T=1,5*4,18.103*1=6.103J.
• Het verwarmingselement levert dus voldoende warmte om het warmteverlies te compenseren.
