Icon up Overzicht

Zwevingen

Onderwerp: Geluid, Trilling en golf

Begrippen: Frequentie

Als twee trillingen met iets verschillende frequentie worden samengesteld, ontstaan zwevingen. Bij geluid hoor je dan om de beurt hard en zacht geluid. Hiervan maak je gebruik als je een gitaar stemt. Zijn de frequenties van twee tonen niet gelijk dan hoor je de zwevingen.

Kijk en beluister de volgende animatie.

Klik op de te kiezen frequentie. Als je voor frequentie 1 440 Hz neemt en voor frequentie 2 443 Hz, dan zie je in een grafiek het resultaat. Om de beurt is er een grote en kleine amplitude van de trilling. En je kan de zweving ook horen ("Hear it"). Maak je het verschil tussen de frequenties groter (b.v. f1=437 Hz en f2=443 Hz), dan volgen de zwevingen elkaar veel sneller op.

Verklaring

Stel dat f1 de hoogste frequentie is. Dan gaat trilling 1 sneller dan trilling 2 en trilling 1 gaat steeds verder op trilling 2 voorlopen. Neem aan dat op tijdstip t = 0 beide trillingen dezelfde gereduceerde fase hebben. Dan versterken ze elkaar maximaal: de amplitude van het resultaat is maximaal. Na een tijdje loopt trilling 1 een halve trilling voor op trilling twee. De trillingen zijn dan in tegenfase en ze verzwakken elkaar (bij gelijke amplitudes doven ze elkaar zelfs helemaal uit!). De amplitude van het resultaat is dan minimaal. Daarna krijgt trilling 1 een nog grotere voorsprong. Als die één hele trilling is, zijn beide weer in gelijke gereduceerde fase en wordt de amplitude weer maximaal. En zo gaat het verder. Je kan bewijzen dat de frequentie van de zwevingen gelijk is aan het verschil van de frequenties van de oorspronkelijke trillingen.

Bewijs

De fase wordt gedefinieerd met:

 

Stel dat op tijdstip t = 0 beide trillingen precies dezelfde fase hebben. De amplitude van het resultaat is dan maximaal. Dan is na een tijd die gelijk is aan Tzweving trilling 1 precies één hele trilling vóór op trilling 2. In dat geval is de amplitude van het resultaat voor de eerste keer weer maximaal. Dus als t = Tzweving , dan is:

 

dus: