Opgave
Een verjaardagskaarsje KK' is nog maar 1,5 cm lang en staat op 4,0 cm voor een lens met brandpuntsafstand f = 3,0 cm. Zie tekening.
De lens zit in een ondoorzichtige lenshouder. De diameter van de lens is 2,0 cm.
a) Construeer het beeld van het voorwerp KK'.
b) Construeer het verloop van de bundel die vanuit top K door de lens gaat.
c) Bereken de grootte van het beeld als het kaarsje op 3,5 cm voor de lens wordt geplaatst. Ga er gemakshalve vanuit dat de lengte van het kaarsje nog steeds 1,5 cm is.
d) Bereken de verhouding van de verlichtingssterkten van de beelden van het kaarsje, zoals die ontstonden bij v = 4,0 cm en bij v = 3,5 cm.
Uitwerking vraag (a)
We trekken de constructiestraal door het midden en evenwijdig aan de hoofdas. Die laatste stippelen we omdat deze niet door de lenshouder kan.
Uitwerking vraag (b)
Alle stralen uit K via de lens gaan naar het beeldpunt. Lenzenformule levert b = 21 cm.
Uitwerking vraag (c)
De vergrotingsformule N = b / v geeft een grootte van het beeld van 9,0 cm.
Uitwerking vraag (d)
Er zijn twee effecten:
Effect 1
In de constructie is het beeld 4,5 cm lang.
In de berekening van onderdeel (c) is het 9,0 cm lang.
We hebben met een tweemaal zo lang beeld te maken. De oppervlakte is dus vier maal zo groot.
Daardoor is de verlichtingssterkte vier maal zo klein.
Effect 2
De kaars staat nu dichter bij de lens. Daardoor vangt de lens meer licht op.
De afstandsverhouding is 4,0 : 3,5, dus de oppervlakteverhouding is:
4,02 / 3,52 = 1,31.
Samen
Hij ontvangt 1/4 * 1,31 = 0,33 maal zoveel licht. De verlichtingssterkte is dus maar 0,33 keer de vorige waarde. Dat is 3,1 maal zo weinig.
